人教版因式分解课件.ppt

把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 观察下列多项式有何共同特点？ （1）ab +bc （2） 3x2+x （3）mb2+nb+b 把下列各式分解因式： 1．2a－4b; 2．ax2+ax－4a; 3．3ab2－3a2b; 4．2x3+2x2－6x; 5．7x2+7x+14; 6．－12a2b+24ab2; 7．xy－x2y2－x3y3; 8．27x3+9x2y． 若a=101,b=99,求a2-b2的值. 若x=-3,求20x2-60x的值. 1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除? * 15.4.1因 式 分 解 临沂相公中学 赵美娟 ma+mb+mc a2-b2 a2+2ab+b2 2.试一试 填空: 1) ma+mb+mc= m?( ) 3) a2+2ab+b2=( )2 2) a2-b2=( )( ) 创设情境,自主探索 1.运用以前所学的知识填空: 2) (a+b)(a-b) = . 3) (a+b)2 = . 1) m(a+b+c)= . a+b+c a+b a-b a+b 1、请把下列多项式写成几个整式的乘积的形式： （1）x2+x= ； （2）x2-1= ； x（x+1） （x+1）（x-1） ● 想一想: 因式分解与整式乘法有何关系? 因式分解与整式乘法是互逆过程 探究一： 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 请将这些多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由？ 探究二 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。 8 m2n2 2ab 找公因式时从公因式的系数，字母，字母的指数三方面来考虑） 1、多项式各项系数都是整数时,取 各项系数的最大公约数 2、相同字母最低次幂 找出下列各多项式中的公因式： 　（1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc 　（3） m2n3 -3n2m3 ( 4)、a2b-2ab2+ab ab 多项式中的公因式是如何确定的？ 2a2b 填 一 填： x2+2 (3) 4a3b - 2a2b2 = (2a-b) (2) 7x2 - 21x = ? 7x (x - 3 ) - (4)-5a2 + 25a= - ( 5a2 - 25a ) = -5a(a - 5 ) (1) 3x2 + 6 = ? 3 ( ) 例1、 如何检查因式分解是否正确？ 在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去， 看结果是否与原式相等，如果相同就说明没有漏项， 否则就漏项了。 注意：多项式中，第三项是x，它的系数是1；1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉。 ←不能漏掉 A B C D ( 1 ) a2+a ( 2 ) xn+x2n A: ( 1 ) 3x+3y ( 2 ) (a+2b)2-(a+2b) B: ( 1 ) 3a+6b ( 2 ) a(x+y)-x-y C: ( 1 ) ax+ay ( 2 ) –x3+x4 D: 拓展与探究 1．已知：a+b=5，ab=3. 求a2b+ab2的值. 解：a2b+ab2=ab（a+b）,把 a+b=5， ab=3代入，原式=3×5=15. 2.?已知n为非零的自然数,先将2n+4-2n 分 解因式,再说明2n+4-2 n能否被30整除? 解:因为,2n+4-2n = 2n(24-1)