七年级数学下册 多边形的内角和 课件.ppt

你知道n边形的内角和吗？ 课后思考 1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680° ，你能否求得正确结果呢？ 2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加 180° C、减少 180° D、无法确定 布置作业：课后习题 1，2，3 * 多边形的内角和 课题 师岗二中 李丰先 学习目标: ⒈了解多边形﹑正多边形﹑对角线的定义; ⒉能用多种方法推导多边形内角和的公式,外 角和; ⒊能灵活运用多边形内角和公式,外角和解决问题. ⒋通过本节的学习,获得通过探索后成功的喜悦心情,进一步提高思维能力. 观察下列多边形分别是几边形有多少个内角?多少个外角?n边形有多少个内角,多少个外角? 观察下列多边形与上面的多边形有什么不同? 观察下列多边形分别是几边形?它们有什么共同特征? 判断一个正多边形应满足几个条件? 正多边形(条件: ①—— ②—— ) 正三角形(条件: ①—— ②—— ) 正四边形 (条件: ①—— ②—— ) 正五边形 (条件: ①—— ②—— ) 思考: 正多边形的内角最多有几个锐角? 多边形的对角线;连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 从一个顶点: 四边形有——条对角线, 有——个三角形 五边形有——条对角线, 有——个三角形 六边形有——条对角线, 有——个三角形 n边形有——条对角线, 有——个三角形 那么你能否找到:四边形共有﹎﹎条对角线 五边形共有﹎﹎条对角线 六边形共有﹎﹎条对角线 n边形共有﹎﹎条对角线 一个多边形共有20条对角线,则这个多边形是几边形? 想一想: A B C D 在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用对角线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？ 想一想 如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4 － 360°= 360° P A B D C 图 2 如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360° P A B C D 图 3 如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360° 学一学 A B C D 图 1 P 请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。 1.求八边形的内角和的度数 2.已知一个多边形的内角和是2340°,则这个多边形的边数是 ＿ 四变形、五边形、六边形、七边形的内角和分别是多少呢？ 学一学 四边形的内角和 （4－2）× 180° = 360° 五边形的内角和 （5－2）× 180° = 540° 六边形的内角和 （6－2）× 180° =720° 七边形的内角 （7－2）× 180° = 900° 1、利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得n边形的内角和等于 (n－2) × 180° 想一想 2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式 p p p 试一试 1、（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？ （8－2) × 180°= 1080° (10－2) × 180°= 1440° 　随堂练习 2.求下列图形中x的值： ∟ (1) ∟ (2) (3) C A B D E (4) AB∥CD 做一做 3.已知一个多边形每个内角都等于 108° ，求这个多边形的边数？ 4.如图：AD ⊥AB,BC ⊥CD,则∠B与∠D是什么关系？为什么？ C A B ∟ ∟ D 解：设这个多边形的边数为n，根据题意得： (n－2) ×180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。 解： ∠B与∠D是互补。 因为AD ⊥AB,BC ⊥