解分式方程 课件.ppt

* 解方程 解：去分母 ，得 去括号，得 移项，得 合并，得 系数化为１，得 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。 下列方程中，哪些是分式方程？ 哪些整式方程. 整式方程 分式方程 解得： 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： 方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得： 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。 检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。 方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得： x+5=10 解得： x=5 检验：将x=5代入原分式方程，分母x-5＝０分母x2-25＝0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。 原分式方程无解。 为什么会产生增根？ 试一试 增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根. 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验 ···· ···· 使最简公分母值为零的根 ······ ··· 例题欣赏 你能否从中总结出解分式方程思路呢？具体的方法是什么呢？ 你能设法求出这个方程的解吗？ 你还有别的解法吗？ 解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 4、写出原方程的根. 解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 试一试 你能设法求出这个方程的解吗？ 议一议 1 这个方程的解你能求出来吗？ 举一反三 解分式方程容易犯的错误有： (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．(因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。 这个方程的解你能求出来吗？ 变一变 1 1、若此方程有增根，则这个增根可能是多少呢？ 此时k的取值是多少？ 2、k在什么情况下，方程有实数根呢？ 解:方程两边同乘以 ,得 解得 想一想 1 此时你会有什么发现呢？ 当k=1时，方程有增根. 1.当 ___时,分式方程 会产生增根。 乘胜追击 6 2.你能编一道分式方程，使得方程出现增根x=3吗？ 随堂练习 用实战来证明自己 　　已知关于 的方程 的根大于0，则 的取值范围是____ 　已知关于 的方程 的根大于0，则 的取值范围是____ 解：方程两边乘以 ，得 解得 由题意得 解得 且 1、解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 2、解分式方程的一般步骤： 一化二解三检验 增根的定义 *