人教版八年级数学下 梯形课件.ppt

探 索 (2) 请你用手中的等腰梯形图片,探索等腰梯形有关角的关系? 小组合作探究 例1 已知：梯形ABCD中， AD∥BC，AB=DC． 求证：AC=BD． 方法比知识更重要 3 解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。 4 常画的辅助线有以下几种： * * * * 人教版 八年级 下册 临沂第27中学　 王建华 1、什么是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、我们学习了平行四边形的哪些性质？ A B C D O ①平行四边形的两组对边分别平行且相等； ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AB∥DC，AD=BC AB=DC ②平行四边形的两组对角分别相等； ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC ③平行四边形的对角线互相平分。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD 下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？ 生活中处处有数学 驶向胜利的彼岸 　　　　在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 　　　　　　—毕达哥拉斯 探索（1） 在已知△ABC内部剪一刀,并使所剪过的线DE与边BC平行,则剪下△ADE后剩下部分是一个什么图形? A C B D E 梯形:一组对边平行, 另一组对边不平行的四边形. 动动手 你能行 两组对边分别平行 一组对边平行， 另一组对边不平行 四边形 平行四边形 梯　形 A B C D 有一个角是直角 两 腰 相 等 等腰梯形 直角梯形 梯形 E 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 有一个角是直角的梯形是直角梯形。 两腰相等的梯形是等腰梯形。 上底 腰 高 下底 腰 用你手中的等腰三角形过两腰在 三角形内部剪出一个梯形,并判断这梯 形是否为等腰梯形. 继续努力，真理就在前面！ A B C D 你发现了什么？ 例1：如图，延长等腰梯形ABCD腰BA与CD，相交于点E，求证?EBC和?EAD是等腰三角形。 B C A D E 1 2 证明：∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴∠ B= ∠ C。 ∴?EBC是等腰三角形。 ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C， ∴∠1＝∠2。 ∴?EAD是等腰三角形。 退出 主页 A C B D 等腰梯形有哪些特殊性质？ 从 边 看： 从 角 看： 两腰相等 同一底上的两个角相等 E 分析：通过添加辅助线，平移一腰，将梯形问题转化为平行四边形和等腰三角形问题来处理． 小组合作讨论 1 已知：梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC． 求证：∠B=∠C． 等腰梯形性质定理1 等腰梯形同一底上的两个角相等． B A D C E 过点D作DE∥AB交BC于点E 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB ∴∠1＝∠B. 又 ∵ AD∥BC ∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB＝DE ∴ DC＝DE ∴∠1＝∠C ∴∠B＝∠C 又∵∠B+∠A=180° ∠C+∠ADC=180° ∴∠A＝∠ADC. 1 平移一腰是梯形常用的辅助线。 等腰梯形同一底边上的两个角相等. 快验证你的发现吧！ E B A D C A D C B E 过点A作AE⊥BC于点E 过点D作DF⊥BC于点F F E 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D 平移一腰是梯形常用的辅助线。 过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线。 等腰梯形同一底边上的两个角相等. 继续努力！ C A B D 分析：可利用刚学的等腰梯形同一底上的两个角相等，结合全等三角形性质来证明． 等腰梯形性质定理2： 等腰梯形的两条对角线相等 B A D C O 等腰梯形的两条对角线相等. 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：AC=BD 证明： ∵梯形ABCD中, AD∥BC ∴∠ABC＝∠DCB. AB=DC 在△ABC和△DCB中 AB＝DC BC＝CB ∴AC＝BD ∠ABC＝∠DCB. ∴△ABC≌△DCB 又来验证你的发现！ B A D C O 如图，四边形ABCD是等腰梯形，腰AB=DC，AC、BD是它的对角线，它是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的