数学 角平分线的性质课件.ppt

．提出问题，创设情境 问题1：三角形中有哪些重要线段． 问题2：你能作出这些线段吗？ Ⅱ．导入新课 在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题： 在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点． 求证：∠MOC=∠NOC． 通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线． 受这个题的启示，我们能不能这样做： 在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了． 思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行） 1、如右图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线: 证明：在△ACD和△ACB中 ∵AD=AB DC=BC AC=AC ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB ∴AC是∠A的角平分线 为什么OC是角平分线呢？ 其实你能做得更好 3、练习： 　(1)平分平角∠AOB．通过上面的步骤得到射线OC以后,把它反向延长得到直线ＣＤ，直线ＣＤ与直线ＡＢ是什么关系？ (2)在(1)的基础上,作出一个45o的角. 　　 4、将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 思考 在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是∠ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法．他的方法是这样的，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线． 有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请你来说明理由． 作业：110页2、4题 * * 益民中学 初二数学组 杨昌富 (1)利用平分角的仪器,画出手 中各角的角平分线. A (2)为什么 AE一定是∠A的角平分线,你能说明它的道理吗? D C B E ？ 如何用尺规作角平分线？ A D B C E 动动手，你也可以做到 2、尺规作角的平分线 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 画法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点N． 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求． A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ O Ｏ 想一想： 已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分∠AOB。 证明：连接CM,CN 在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB 　则我们得到作一条直线垂线的方法． O A B C O 由此我们得到角平分线的性质： 角平分线上的点到角的两边距离相等． 相信自己! 已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 你能用三角形全等证明这个性质吗？ 证明：∵OC平分∠AOB ∴∠1=∠2 又∵PD⊥OA,PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=90° 在ΔOPD和ΔOPE中 ∵ ∠1=∠2 ∠PDO=∠PEO OP=OP(公共边) ∴ΔOPD≌ΔOPE(AAS) ∴PD=PE A O B E D P C 1 2 1、 ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________ (___________________________________________) A C D E B 1 2 DC=DE 角平分线上的点到角的两边的距离相等 随 练习 2、判断题（ ） ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ BD = DC ， ( ) 角的平