反证法教学范例.doc

教案 §2.2.2反证法 邹城市第二中学 陈玉伟 2009.4 2.2.2反证法 邹城市第二中学 陈玉伟 教学目标 1．通过实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法，体会反证法的含义． 2．了解反证法的思考过程、特点。 3、了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题． 重点和难点 本节教学的重点是反证法的思考过程、特点．反证法的正确使用是本节教学的难点． 教学基本流程图 教学过程 朝花夕拾、温故知新 引导学生回顾复习上一节内容：直接证明中的综合法与分析法。课件展示。 二、创设情境，导入新课 利用《路旁苦李》这个话题，利用多媒体给出这个故事的动画场景． （营造开放的讨论场面，引导学生接近并进入反证法的话题） 三、合作交流，探求新知 教师给出问题：王戎是怎样回答的？王戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断方法正确吗？ 他运用的是什么样的推理方法？ 学生活动：小组讨论，要求能自圆其说． （教师既要赞许类似王戎式的学生的判断方法，但也要肯定选择直接去尝试实验的学生的判断方式，并以此为切入点引入课题） 教师板书课题：2.2.2 反证法． 四、理性概括，纳入系统 结合上面的问题情境，让学生讨论、归纳以下问题： 用自已的语言结合“路旁苦李”的故事阐述反证法的概念。 学生活动：讨论后举手回答，其他同学相互补充，教师作适当引导、调整．教师在课件中显示王戎的推理方法，点出这是间接证明的一种基本方法——反证法；师生共同归纳出反证法概念，简要板书反证法的概念：从假设所需证的命题的结论不成立出发，结合条件推出与已知条件或正确命题相矛盾的结论，说明假设错误，原命题成立的证明方法叫做反证法． 五、典例剖析，形成能力 例题填空： （1）做出否定结论的假设 3．根据上述填空，讨论得出反证法的一般步骤： （学生活动：讨论后举手回答，其他同学相互补充，教师一边引导一边板书反证法的一般证明步骤．） ①假设待证命题不成立，或命题的反面成立；②以假设为条件，结合已知条件推理，得出与已知条件或正确命题相矛盾的结论；③这与“………”相矛盾；④所以所求证的命题成立，即…… 六、学以致用，体验成功 1．由学生阅读完成：课件中的练习1、2 （教师引导学生找出例题与反证法的证明步骤再对照一遍，以加深印象．） 2．小组合作学习：课本第90页例5并思考： （1）你能用直接法证明这个问题？实数是如何分类的? （2）有理数是如何表示的？ (3) 如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？ 由于本题较难，师生共同完成，课件展示解题步骤。 例后引导学生比较体会反证法的优点：当正面证明比较繁杂或较难证明时，用反证法证明是一种证明的思路．体现“正难则反”逆向思维。 七、实践应用，知识迁移 1．学生独立完成课件中的练习第3题． 2．同伴（桌）合作完成课本91页练习第1、2题． 由学生推荐两组学生上台板演：同伴一起上台，一人主笔，一人检查核对）解答过程，然后学生点评．点评内容包括：先是解答的同伴组自己阐述证明的设想或书写时的感想，再由他组同学进行证明思路的繁简性比较、证明过程的书写规范性补充．教师给予恰当的肯定与鼓励． 八、总结回顾，反思内化 学生小结：通过这节课的学习，学到了哪些知识，技巧或数学思想方法？ 我学到了……（由学生自己从知识、方法、技巧、体会等角度去自我小结评价），其他同学补充 教师也要特别强调反证法的证明书写步骤与规范格式并通过课件展示，并根据学生的表现给予充分的肯定． 九、分层作业，延伸拓展 2.（小组合作选做）甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人 猜测比赛结果： A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军；;B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军；;C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军；D说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军． 其中每个人都只说对一句，说错一句．你知道五人各获哪项冠军吗？ 3.（个人选做）搜集生活中用反证法来说明或解决问题的例子，鼓励学生自己编写贴子贴在教室墙上的交流栏内与同学交流． 结论 归谬 反设 （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 （2）从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾 假设 ∴ 不能成立，所求证的结论成立 1、（独立完成）课本 P91习题2.2 A组 4、 B组 1 。 小结 作业 例题、练习讲解，深化概念的理解与运用 明确方法，引导学生自主探索 定义探究 创设情景，问题式导入 朝花夕拾、温故知新