正多边形和圆_1教学设计教案.doc

24.3(1)正多边形和圆 临沂第二十七中学 葛祥云 一、教学内容分析 学生已经熟悉等边三角形和正方形，它们的共同特征是各边相等、各角也相等.本节在学生已有认识的基础上，顺其自然地引出了正多边形的定义；通过对特殊正多边形进行操作、观察和归纳，引出了一般正多边形所具有的对称性；然后，利用正多边形的对称性，建立了正多边形的中心以及半径、边心距和中心角等概念；再利用正n边形可分解为n个全等的等腰三角形的特性，用基本图形将正多边形的边、半径、边心距和中心角联系起来，把有关边长、半径长、边心距和中心角大小的计算问题转化为解直角三角形的问题. 二、教学目标设计 （1） 知道正多边形的概念及其对称性；知道正多边形的中心以及半径、边心距和中心角等概念. （2）知道正多边形中与边、半径、边心距、中心角等相联系的基本图形，会在正六边形中利用基本图形进行简单的几何计算. 三、教学重点及难点 重点：正多边形有关概念及正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系． 难点：通过基本图形使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系． 四、教学用具准备 圆规、直尺 五、教学流程设计 六、教学过程设计 一、 情景引入（华文行楷小三黑） 1．观察 等边三角形的边、角各有什么性质？正方形的边、角各有什么性质？ 2．思考 等边三角形与正方形的边、角性质的共同点． 二、学习新课 1．概念辨析 （1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形． （2）概念理解： ①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….） 　②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等． 2．分析、发现：探索正多边形的对称性 问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心. 结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形. 问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？ 正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质．例如，圆有独特的对称性，它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，绕圆心旋转任意一个角度都能和原来的图形重合．正多边形也是轴对称图形，正n边形就有n条对称轴，当n为偶数时，它又是中心对称图形.可见，正多边形和圆有内在的联系．正n边形的n条对称轴交于一点， 根据正n边形是轴对称图及n条对称轴的位置特征，可知这个交点到正n边形各定点的距离相等，到正n边形各边的距离也相等. 结论：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，外接圆和内切圆为同心圆．圆心就是正多边形对称轴的交点.(如正三角形、正方形) 为了今后学习和应用的方便， 我们把正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径． 内切圆的半径叫做正多边形的边心距． 正多边形每一边所对的外接圆圆心角叫做正多边形的中心角． 3、想一想：正多边形旋转对称性 观察正三角形绕着它的中心每旋转多少度可以与它自身重合？正方形呢？正六边形呢？他们具有怎样的旋转对称性？ 结论：绕中心旋转，都能和原来的图形重合． 3．例题分析 如图所示，已知正六边形ABCDEF的边长为2，求其中心角、边心距、周长和面积． 三、巩固练习 ?练习一 ________的多边形叫做正多边形． 正n边形的每条对称轴都通过该正n边形的___________. ??3．任何一个正多边形都有一个________圆和________圆，这两个圆是________圆． ??4． ?正n边形的内角和为________每个内角为________，每个外角为________，每个中心角为________． 练习二 课本练习27.6(1)， 四、课堂小结 1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距． 2．正多边形的对称性. 五、作业布置 练习册：P，习题27.6（1） 七、教学设计说明 (1)正多边形是特殊的多边形，它与圆有类似的特性，同样既是旋转对称图形又是轴对称图形，而且任一正多边形都有外接圆，因此将正多边形整合于圆的讨论之中. （2）本节新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但