正比例函数教学设计教案教案.doc

14.2.1 正比例函数 汤河中学 马永雷 学习 要求 知识与技能 使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质． 过程与方法 培养学生数学建模的能力． 情感态度与价值观 实例引入，激发学生学习数学的兴趣． 学习 困难 研究 探索正比例函数的性质． 教学 方式 启发式学习、合作学习． 媒体 技术 多媒体辅助教学、投影仪． 教学 过程 教学环节 学生活动 教师活动 复习导入 问题探究 自主探究 讨论与思考 观察与发现 归纳与总结 做一做 尝试应用 正比例函数图象 列表 描点 连线 试一试 归纳与总结 补偿提高 小结 作业 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它． (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ (2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？ (3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？ 解：(1) 25 600÷128 = 200（km）y=200x （0≤x≤12）x=45时，y = 200×45=9 000（km） 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化； 解： l = 2πr （2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化； 解：m = 7.8V （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化； 解：h=0.5 n （4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． 解：T = －2t 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数． 函数解析式 常数 自变量 函数 （1）l=2πr 2π r l （2）m=7.8V 7.8 V m （3）h=0.5n0.5 n h （4）T= 2t -2 t T 这些函数有什么共同点？ 发现：它们都是常数与自变量的乘积的形式． 一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？ 是，比例系数k=3； 不是； 是，比例系数k=； ． 例1 画出下列正比例函数的图象： （1） 请你画出正比例函数y=2x的图象． x －3 －2 －1 0 1 2 3 y －6 －4 －2 0 2 4 6 请你画出正比例函数y=－2x的图象． 观察 比较两个函数的相同点与不同点． 两图象都是经过原点的 ．函数y=2x 的图象从左向右 ，经过第 象限；函数y=－2x的图象从左向右 ，经过第 象限． 在同一坐标系中，画出　　　　和　　　　　　 的函数图象，并说出它们的异同． 一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k≠0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即函数值y随x的增大而增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x的增大而减小． 经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 经过原点与点（1，k）的直线是正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点（0，0），点（1，k），两点连线即可． 已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升． （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图； （3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？ 学生畅所欲言 P120 1、2、3题 播放幻灯片，激发学生兴趣． 强调注意自变量的取值范围． 鼓励学生积极思考讨论． 组织学生观察、讨论、回答． 提问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？ 请学生举出一些正比例函数． 请学生在坐标黑板画图． 让学生填空． 引导学生思考练习． 设计 意图 这节课的内容是认识和学习正比例函数，通过研究正比例函数的图象，理解正比例函数的性质，为学习一次函数做好铺垫．