数学勾股定理课件.ppt

结论变形 1.在Rt?ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， ?B=90? (1)已知a=6,b=10,求c; (2)已知a=5,c=12,求b. * 临沂太平中学 解文广 公元前572 ~前492年古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面，你能发现什么呢？ 设情创境导入新课 B A C C的面积 B的面积 A的面积 图乙 图甲 4 4 8 SA+SB=SC C 图甲 1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 　面积各为多少？ ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ A B C 图乙 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 　面积各为多少？ 9 16 25 SA+SB=SC 4 4 8 A B C SA+SB=SC 图甲 C的面积 B的面积 A的面积 图乙 图甲 C A B 图乙 2.观察图乙，小方格 的边长为1. 9 16 25 SA+SB=SC ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 4 4 8 A B C SA+SB=SC 图甲 C的面积 B的面积 A的面积 图乙 图甲 a b c a b c C A B C C 图乙 SA+SB=SC SA+SB=SC 图甲 a b c a b c 3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2 猜想：命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . 做一做 分别以3厘米、4厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度. 前面得到的规律对这个三角形还成立吗？ ∟ a b c 用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否能得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同伴交流。 ∟ a b c ∟ a b c ∟ a b c b a b a b a b a c c c c 大正方形的面积该怎样表示? (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab = c2+2ab 可得: a2 + b2 = c2 利用面积 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.所以，这个定理叫做勾股定理。下图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.此图是北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它反映了中国古代的数学成就. 　　　　　　　 图1-1 图1-2 1. 如图，你能解决这个问题吗？ 3 5 x ┓ 如果知道了直角形任意两边的长度，能不能利用勾股定理求第三边的长度呢？ 尝试应用 2 x 1 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； a b c c2=a2 + b2 定理的运用 在直角三角形中,已知两边, 求第三边 解：在Rt?ABC中，?B=90?， a2+c2=b2 A C c a B b 合作探究 2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4 厘米,那么 这个三角形的周长是多少厘米? A B C 3 4 A B C 3 4 解：在Rt?ABC中，?C=90?， 1m 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m D C A B 解：连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理, 因为AC______木板的宽, 所以木板____ 从门框内通过. 大于 能 拓展提高 数学奇闻 聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。 葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。 （1） （2） *