实际问题与二次函数(第2课时)课件.ppt

例．一养鸡专业户计划用 116m长的篱笆围成如图所 示的三间长方形鸡舍，门 MN宽2m，门PQ和RS的宽都 是1m，怎样设计才能使围 成的鸡舍面积最大？ 何时窗户通过的光线最多 谈谈你的学习体会 * * * 26.3 实际问题与二次函数(第2课时) 太 平 中 学 胡 昆 鹏 探究2 计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘． （3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？ （1）磁盘最内磁道的半径为r mm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？ （2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？ （2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r外径为45的圆环区域，所以这张磁盘最多有 条磁道． （3）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量＝每条磁道的存储单元数×磁道数，设磁盘每面存储量为y，则 （1）最内磁道的周长为2πr mm，它上面的存储单元的个数不超过 即 分析 根据上面这个函数式，你能得出当r为何值时磁盘的存储量最大吗？ 当 mm 用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？ A B C D a 例1 如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10米）： （1）如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求宽AB的值； （2）按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大吗？ 变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A B C D 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 (3) ∵墙的可用长度为8米 ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x (0x6） ∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米 (2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米） ∴ 024－4x ≤6 4≤x6 A B C D 变式：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米 的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙修建一 个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡 场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡场的中间再围出 一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门 （其它材料）。养鸡场的宽AD究竟应为多少米才能使养鸡 场的面积最大？ B D A H E G F C B D A H E G F C B D A H E G F C 解：设AD=x,则AB=32-4x+3=35-4x 从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x ∵AB≤10 ∴6.25≤x S=-4x2+34x，对称轴x=4.25,开口向下。 ∴当x≥4.25时，S随x的增大而减小， 故当x=6.25时，S取最大值56.25 B D A H E G F C 1.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? x x y 2. B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船以每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船以每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？ （1）两船的距离随着什么的变化而变化？ ( 2 )经过t小时后，两船的行程是多少？ 两船的距离如何用t来表示？ 思考问题： 3．巳知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8．点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，得四边形DECF．设DE＝x，DF＝y． ⑴求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围； ⑵设四边形DECF的面积为S，求S与x之 间的函数关系式，并求出S的最大值． *