机率分配与期望值.PDF

機率分配 第六章 機率分配與期望值 6-1隨機變數 6-2 機率分配 6-3隨機變數的期望 值 6-4隨機變數 函數的期望值 6-1隨機變數隨機變數 隨機變數隨機變數 隨機實驗 (random experiments)的樣本空間如果不是實數值 (real value)或是其 結果的呈現方式 與研究目的不完全契合 ，使得討論有意義事件發生的機率變得困 難。因此這裡我們引入一個法則 ，將實驗的樣本空間對應到實數上，這是一個函 (random variable, RV) 。 數作用 ，我們稱為隨機變數 隨機變數是一個定義在樣本空間上的實數值函數 ，通常用大寫的英文字母表示 。 X :S ֏R 其意義為隨機變數X 將樣本空間的元素S ，對應到實數值R 。簡單說，就是以實 數來記錄資料 。 隨機變數是一個定義在樣本空間上的實數值函數 ，任何不同類型實驗資料， 都可經由隨機變數的函數作用將其實驗結果對應到實數上 ，稱為樣本空間上的實 數值函數 。樣本空間與實數值的對應關係，並非限定於某種特定形式。它可以依 據研究的目的而更改 。 例6- 1 投擲一個骰子的隨機實驗 ，樣本空間為 S={ } 99 98 統計學(上) (a)隨機變數 X的定義為 X ( )=1, X ( )=2, X ( )=3, X ( )=4, X ( )=5, X ( )=6 將實驗結果以實數1,2,3,4,5,6記錄之 (b)隨機變數 Y的定義為 Y ( )=1, Y ( )=2, Y ( )=2, Y ( )=1, Y ( )=2, Y ( )=2 紅色記為 1,黑色記為 2 (c)甲關心是否出現大於 3的數 ，其對應關心如下： 1 4   W : 2 → 0 5 → 1 3  6    (d) 乙關心是否出現偶數 ，其對應關心如下： 1 2   Z: 3 → 0 4 → 1 5  6    例6- 2 袋中有 6 顆號碼球, 僛 僜 僝 僞 僟 僠, 隨機抽出兩球 (不放回), 令 X代表兩 號碼球的和 , 請問 (1) 隨機實驗的樣本空間? (2) 隨機變數X的所有可能值與樣本空間與這些可能值的對應關係 (mapping relation) 。 (3) 請利用古典機率法說明隨機變數 X的機率分配 。 解: (1) 隨機實驗的樣本空間為 Ω={僛僜,僛僝,僛僞,僛僟,僛僠,僜僝,僜僞,僜僟,僜僠,僝僞,僝僟,僝僠,僞僟,僞僠,僟僠} (2) 隨機變數 X 的可能值為 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 100 機率分配 樣本空間與可能值的對應關係如下圖, 例如 : X(僛僜)=3, X(僜僞)=6