极值统计学在洪灾风险评价中的应用-中国科技论文在线.PDF

水 利 学 报 2001年 7月 SHUlJ『I XUEBAO 第 7期 文章编号 ：0559—9350 (2001)07—0008-05 极值统计学在洪灾风险评价中的应用 傅 湘 ，王丽萍 ，纪昌明 (1武汉大学 东资源 系．湖北 武汉 430072) 摘 要 ：本文以极值统计学为理论基础，研究了该方法在洪灾损失风险计算中的适用性 ．在已知有限的极值事 件概率信息下，确定极值风险函数以评估大洪水引起的洪灾损失期望值，揭示洪灾损失的潜在风险趋势．并通 过实例研究验证该方法 的可行性 ． 美键词：极值统计学；洪灾损失；风险评价 中田分类号 ：rBi14；x82o4 文献标识码 ：A 洪灾风险是指洪水流量超过了当地的蓄泄能力 ，引起洪水漫溢 出河槽泛滥 ，造成部分地区受淹、 人员伤亡和资产损失的事件 ．洪灾风险评价不仅要考虑风险事件发生概率这一信息，而且还要同时考 虑洪灾损失这一因素，现有的风险损失量化方法是求期望值函数，它掩盖了潜在的危险因素，而极值 统计学方法考虑了极值风险事件的严重危害，它补充、完善了现有的风险损失量化方法，在工程规划 与管理领域具有一定的应用价值 ． 1 极值统计学方法 极值统计学是数学统计学 的一个分支 ，主要是处理一定样本容量的最大值和最小值 ，可能的最大 与最小值将组成它们各 自的母体，因此这些值可用具有各 自概率分布的随机变量来模拟 令 为初始的随机变量，并有已知的初始分布函数 ()；这里我们主要探讨样本量 的随机 变量 (．， ，…，X)的最大值 ，即随机变量 ： =max (，， ，…，t)．为了数学上的简化 及与随机抽样理论一致，假设 ，置，…，置 均为相互统计独立并与初始随机变量 有相同的分布 函数 ．据此 ， 的分布函数为 ： F (y)：P( 曼 Y)：P(X 曼y，X2曼Y，…，X s y1= 【F ()] (11 对于方程 (1)，当 变得很大或n一 时， (Y)是否具有极限的或渐近的形式 ，这一问题曾 经是早期的统计学者所探讨的课题，并已成为人所共知的统计极值的渐近理论，它使得极值统计学的 用途大为增强 ． 当 很大时，极值的渐近分布趋向收敛于几种极限形式，耿贝尔把它们划分为 I、 Ⅱ、Ⅲ型的 渐近形式 ：来 自带有指数型衰减尾部的初始分布的极值将渐近地收敛于 I型极限形式；而对于具有 二项式衰减尾部的初始分布，它的极值将收敛于 Ⅱ型渐近形式；对于有界的极值，其相应的极值分布 将收敛于Ⅲ型渐近形式 ． 描述极值统计的两个基本要素是耿贝尔渐近分布形式与极值参数．在实际应用中，判断初始随机 收稿 日期 2000—lH．25 基金项 目：国家 自然科学基盘重大项 目 ，湖北省 自然科学基盘项 目 作者茼彳卜：傅湘 (1971一J，女，江西九江人，讲师，博士，主要从事水文学及农资豫的教学与研究工作 8 转载 中国科技论文在线 变量的确切分布常常比较困难，但描述极值风险事件后果是极其重要的，而它又是初始随机变量的函 数，因此，在初始随机变量的尾部情况不够明确时，必然会带来如何确定其极值分布的极限形式问 题，雌便确定极值风险的均值和方差，为此，可利用万米色斯 (Von Misee)准则作为指南…．Jamee et 在Von Mises收敛准则的基础上推导了初始变量 为极值I、Ⅱ、Ⅲ型时，Y=g( )为耿贝 尔极值分布形式的条件 (见表1)． 2 极值统计方法与洪灾高损失区域的关系 在洪灾风险评价中，常用数学期望值来概化风险事件的概率和风险损失，它掩盖了极值事件的风 险信