§8 最佳接收.doc

§8 最佳接收 要点：通信系统的统计模型、 最佳接收机的原理和结构 最佳接收机的性能分析 最佳基带系统 §8。1 通信系统的统计模型 图8.1 数字通信的统计模型 数字通信系统的统计模型如图8.1所示。发送的消息对应于信源，（消息是信息的载体），消息的集合U就构成所谓的消息空间。（例如，由26个字母组成的英语消息空间）。消息要通信，必须转化成适合于信道传输的信号（即通常意义下的编码与调制），并且它是一一对应的，那么消息空间中的消息就一一映射到信号空间X中的信号。在信号空间中，信号被设计成适合于信道传输的形式，对于带通型的信道，则信号应该是带通型的信号；对于基带型信道，信号应该是基带型信号。 在某一个码元传输时间内，消息空间中发送的消息是随机产生的，因此对应于消息空间的传输信号也是随机的，但是由于信号空间中对应各消息的信号是确定的（如二进制2PSK信号空间中，两个信号分别是），经过信道后由于信道白噪声的加入，使接收信号在接收端变成了随机的信号。例如，对于二进制调制信号的接收信号为：。 假设接收时载波和时间是同步的，则在某个码元时间内，从接收机的角度看，接收机收到信号空间中某个经过噪声污染的信号，但是它并不知道当前码元时间内传送的是什么消息。接收机的主要任务是确定一种判断方法，以接收到的信号为基础判断当前的发送信息是什么？确定判决方法是容易也是多样的，但是什么样的判决方法是最佳的呢？这就是数字信号的最佳接收机试图解决的问题。此处最佳的含义一般指通信误码率最小。 接收机根据接收信号Y，判断X。它的工作一般可以分为（或者可以等效成）两部分，一部分把接收的波形处理后得到一个判决依据R，叫“判决量”，另一部分进行判决。如图8-2示。 图8.2 AWGN信道下的接收机 AWGN信道下接收信号的统计特性 理想AWGN信道下，假设发送端前后码元的发送是统计独立的，且接收端载波与定时同步，则在任意码元时间间隔内，接收信号可以表示为，其中是均值为0，双边功率谱密度为的高斯白噪声，是发送信号经过信道后在接收端收到的信号分量，, 这里将集合称为信号空间，设信号映射将信源符号一一映射至信号空间。 图8.3 理想AWGN信道下数字接收分析的模型 如图8.3所示，对接收信号进行奈奎斯特抽样，得到 ， 其中是码元间隔。假设滤波器是理想的，是窄带的高斯过程，其均值为0、方差为，当B无限宽时，信道就是理想AWGN信道。对进行抽样，抽样速率为，则各抽样点之间是互相独立的、均值为0、方差为的高斯随机变量。 在时间内，抽样点数为，抽样间隔为。 当B很大时， 所以， （8-1） §8。2 最佳接收原理及其结构 由前述可知，接收问题是一个后验判决的问题，数字通信中，判决输出的是有限集中的元素（与输入是有限集中的元素对应），根据后验概率最大判决准进行判决能使系统的平均误码率最低。 MAP准则（最大后验概率准则） 最大后验概率（MAP）准则描述如下： “如果， 则判决为” “如果，则判决为” 即：判决输出为 。 对于二进制数字通信系统来说， 则变成：“，判决为”。 即：，则判决为0 ，则判决为1 最大似然准则（ML准则） 根据Bayes准则，后验概率与先验概率的有如下关系： 因此，使最大，就是使最大， 即 （8-2） 所以，最大后验概率准则变成 “，判决为” 实现上述最大后验概率准则的充分条件为： “，判决为” （8-3） 即符合最大似然准则的判决一定能满足最大后验概率准则。 其中，称为信号的似然函数， 对于二元通信，上述准则变成 “，判决为0；反之，判决为1” （8-4） 采用最大后验概率准则需要已知后验概率分布，计算起来比较不方便，ML准则直接利用信道的转移概率，分析起来会方便些，并且满足ML准则一定满足最大后验概率准则。以下采用ML准则作为我们的分析基础。 最大似然准则下的最佳接收机 相关接收机 下面先从二元数字通信入手，最终推广到M进制的情况。 假设发送端，消息空间U的取值只有两种可能（即0、1），经过调制后将0、1一一对应成信号空间中的两个信号，经过信道后，在某个码元间隔时间内，接收到的信号 根据最大似然准则式8-4，判决的规则应该如下： “，判决为0；反之，判决为1” 由将式（8-1）带入上述判决规则，得 ，判为0； 为便于计算，将上式两边取对数，化简后得到， ， 判为0；反之判为1。