卡普课件- 《信号与系统》-第6章-离散时间系统的时域分析.ppt

信号与系统 第6章 离散时间系统的时域分析 （教材第七章内容） 主要内容 §6.1 离散时间信号的描述 §6.2 离散时间系统的数学模型 §6.3 离散系统的零输入和零状态响应 §6.4 离散序列卷积（和） §6.1离散时间信号的描述 * * 一、离散信号的描述 定义：离散信号是离散时间变量 tn（n为任意整数）的函数，记为 x ( tn )。 通常取 tn= nT，T为离散时间的间隔 离散信号的表示： (a) 图形表示 (b) 解析表示 如： (c) 集合表示 如： 二、常用的离散序列（参看演示） 单位样值信号（Unit Sample或Unit Impulse） 单位阶跃序列 矩形序列 以上三种序列满足下列关系： 斜变序列 指数序列 正弦序列 |a|1 时，序列是发散的， |a|1 时序列收敛； a0 时，序列都取正值，a0 时，序列在正、负摆动。 课堂讨论 连续正弦信号是周期信号，正弦序列也一定是周期信号吗？ 如果正弦序列是由正弦信号抽样得到，那么什么条件下，得到的序列为周期信号？ 复指数序列 设复数 ， ， 则复指数序列 可见，复指数序列的实部和虚部均为幅值按指数规律变化的正弦序列。 三、离散序列的运算 1. 相加： 2. 相乘： 3. 时移： 4. 反褶： 5. 尺度变换： 尺度变换后数据点的个数是否保持不变？ §6.2离散时间系统的数学模型 H(z) H(s) 系统框图 三种基本单元 三种基本单元 系统模拟 差分方程 微分方程 系统I/O方程 离散 连续 系统表示法 注： 线性时不变连续系统 线性常系数微分方程 线性时不变离散系统 线性常系数差分方程 设有序列x(n)，则…，x(n+2)，x(n+1)，…，x(n-1)，x(n-2)…等称为x(n)的移位序列。 仿照连续信号的微分运算，定义离散信号的差分运算。 1. 差分运算 一、差分与差分方程 离散信号的变化率有两种表示形式： 所以，可定义 （1）一阶前向差分定义： （2）一阶后向差分定义： 式中，Δ和?称为差分算子，无原则区别。本书主要用后向差分，简称为差分。 （3）差分的线性性质： （4）二阶差分定义： （5） m阶差分: 2. 差分方程 包含未知序列 y(n) 及其各阶差分的方程式称为差分方程。将差分展开为移位序列，得一般形式 差分方程本质上是递推的代数方程； 若已知初始条件和激励，利用迭代法可求得其数值解。 【例1】 若描述某系统的差分方程为 已知系统的初始条件为 y(0)=0, y(1)=2 ，激励为 求 y(n) 。 解： 迭代法一般不易得到解析形式的(闭合)解 二、差分方程的经典解 与微分方程经典解类似， 1. 齐次解 yh(n) 齐次方程 其特征方程为 其根 λi ( i = 1，2，…，n) 称为差分方程的特征根。 齐次解的形式取决于特征根。 当特征根 λ 为单根时，齐次解 y (n) 形式为： 当特征根 λ 为 r 重根时，齐次解 y (n) 形式为： 如：特解为 则齐次解为 2. 特解 yp(k) : 特解的形式与激励的形式相同 1) 激励 x(n)=nm (m≥0) ①所有特征根均不等于1 时，特解为 ②有 r 重等于1 的特征根时，特解为 2) 激励 x(n)=an ①当 a 不等于特征根时: ②当 a 是 r 重特征根时: 3) 激励 x(n)=cos(βn) 或 sin(βn) ① e±jβ 不是特征根时: ② e±jβ是 r 重特征根: 【例2】 若描述某系统的差分方程为 系统的初始条件为 y(0)=0，y(1)= -1，激励为 x(n)=2n，n≥0，求全解。 解：特征方程为 可解得特征根 其齐次解为 根据激励的形式，可知特解具有以下形式： 代入方程，得： 解得 所以得特解： 故全解为 代入初始条件得 三、离散系统的框图表示 离散系统的基本运算有延时（移序）、乘法、加法，这些基本运算可以由基本运算单元来实现。 1. 延时器 注：也用符号“T”或“D”表示 2. 加法器 3. 乘法器 × 或： 【例3】列出下列系统的差分方程。 【例4】画出下列系统的框图。 §6.3 离散系统的零输入和零状态响应 零输入条件下，离散系统方程为 一般给定的系统的初始状态为 一、零输入响应 系统的完全响应 y(n)＝ 零输入响应 yzi(n)＋ 零状态响应yzs(n) 【例5】 若描述某系统的差分方程为 已知系统的初始条件为 y(-1)=0, y(-2)=2 ，求零输入响应 yzi(n) 解：