卡普课件- 《信号与系统》-第7章-Z变换与离散系统的Z域分析.ppt

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卡普课件- 《信号与系统》-第7章-Z变换与离散系统的Z域分析

信号与系统 第7章 Z变换与离散时间系统的Z域分析 主要内容 Z变换的定义 Z变换的收敛域 典型序列的Z变换 Z变换的基本性质 逆Z变换 利用Z变换解差分方程 离散系统的系统函数 * * §7.1 Z变换的定义 从拉普拉斯变换到Z变换 对连续信号x(t)进行理想抽样,即x(t)乘以单位冲激序列δT(t), T为抽样间隔,得到抽样信号为 对上式两边取双边拉普拉斯变换得: 令 通常令T=1 2. Z变换的定义 序列x(n)的双边Z变换定义为 序列x(n)的单边Z变换定义为 如果x(n)为因果序列,则双边与单边Z变换等同。 序列的Z变换是复变量Z-1的幂级数,也称为洛朗级数。 §7.2 Z变换的收敛域 对于任意给定的序列x(n),使Z变换定义式级数收敛的所有Z值的集合,称为Z变换X(z)的收敛域。 单边Z变换,序列与变换式一一对应,也有惟一的收敛域。 双边Z变换,除了给出变换式,还得说明其收敛域。 √ √ 判别正项级数收敛的两种方法: 比值判定法 发散 收敛 不一定 根值判定法 发散 收敛 不一定 有限长序列 收敛域 收敛域 收敛域 0 右边序列 0 若 即 级数收敛。 收敛域 …… 左边序列 0 若 即 级数收敛。 收敛域 令 m = -n …… 双边序列 收敛域 可写作 当Rx1Rx2时 否则不收敛 §7.3 典型序列的Z变换 单位样值函数δ(n) 单位阶跃序列u(n) 当|z|1时,级数收敛

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