工程力学10弯曲内力.ppt

* * §4–1 平面弯曲概念及梁的计算简图 §4–2 梁的剪力和弯矩 §4–3 剪力图和弯矩图 §4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间 的关系 第四章 弯曲内力 §4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 一、弯曲的概念 1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩的作用，轴线变为曲线，这种变形称为弯曲。 2. 梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。 3. 工程实例 4. 平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。 对称弯曲（如下图）—— 平面弯曲的特例。 纵向对称面 M P1 P2 q 非对称弯曲——若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。 下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。 二、梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。 1. 构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。 2. 载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。 3. 支座简化 ①固定铰支座 2个约束，1个自由度。 如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。 ②可动铰支座 1个约束，2个自由度。 如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。 ③固定端 3个约束，0个自由度。 如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。 XA YA MA 4. 梁的三种基本形式 ①简支梁 q(x) — 分布力 ②悬臂梁 M — 集中力偶 ③外伸梁 — 集中力 P q — 均布力 5. 静定梁与超静定梁 静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。 §4–2 梁的剪力和弯矩 一、弯曲内力： 如图，已知P，a，l，求距A端x处截面上内力。 P YA XA RB A B 解：①求外力 P a l A B A B P YA XA RB m m x ②求内力——截面法 A YA Q M RB P M Q 弯曲内力：剪力，弯矩 1. 弯矩M：构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。 C C 2. 剪力Q：构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。 3.内力的正负规定 ①剪力: 使得梁段顺时针转为正；反之为负。 ②弯矩：使梁段变成凹形的为正；使梁段变成凸形的为负。 Q(–) Q(–) Q(+) Q(+) M(+) M(+) M(–) M(–) 1. 剪力方程和弯矩方程 2. 剪力图和弯矩图 ) ( x Q Q = 剪力方程 ) ( x M M = 弯矩方程 ) ( x Q Q = 剪力图 的图线表示 ) ( x M M = 弯矩图 的图线表示 §4–3 剪力图和弯矩图 3. 画剪力图和弯矩图的步骤 　画梁的受力图，将梁的支座作用以约束力的　　形式来表示； 　根据静力学平衡方程，确定梁的支座反力； 　根据梁的受力情况，将梁分段，以正的剪力和弯矩设定内力的方向； 　对每个分段进行受力分析，根据平衡方程，写出各段的剪力方程和弯矩方程； 　根据方程画出相应的剪力图和弯矩图。 一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系 对dx 段进行平衡分析，有： §4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系 dx x q(x) q(x) M(x)+d M(x) Q(x)+d Q(x) Q(x) M(x) dx A 剪力与分布荷载集度间的微分关系： q(x) M(x)+d M(x) Q(x)+d Q(x) Q(x) M(x) dx A 弯矩与荷载集度的关系是： 弯矩与剪力间的微分关系： 弯矩与分布荷载集度的关系： 弯矩与剪力间的微分关系： 剪力与分布荷载集度间的微分关系： 二、剪力、弯矩与外力间的关系 外力 无外力段 均布载荷段 q=0 q0 q0 Q图特征 M图特征 水平直线 x Q Q0 Q Q0 x 斜直线 增函数 x Q x Q 降函数 斜直线 增函数 x M x M 降函数 曲线 x M 山峰 x M 山谷 外力 集中力 集中力偶 Q图特征 M图特征 P m Q x Q1 Q2 Q1–Q2=P 自左向右突变 无变化 自左向右有折角 自左向右突变 折向与P方向相反 P x Q1 Q2 Q2–Q1=P m 向下突变，突变量为m 向上突变，突变量为m 根据弯矩与剪力间的微分关系可知：在无集中力偶的梁段上，任意两点间的弯矩之差等于这两点间的剪力图与x 轴所围成的面积。 根据剪力与分布荷载集度间的微分关系可知：在无集中力的梁段上，任意两点间的剪力之差等于作用在这两点间的梁段上的分布荷载的代数和。 [例 4] 用Q，M和 q间的微分