工程流体力学习题及答案3.doc

平面势流理论 计算题 : 【5.1】 如图所示，设蒙古包做成一个半径为的半圆柱体，因受正面来的速度为的大风袭击，屋顶有被掀起的危险，其原因是屋顶内外有压差。试问：通气窗口的角度为多少时，可以使屋顶受到的升力为零？ 解：屋顶圆柱面外表面受到的升力为 （方向向下） 式中 为无穷远处压强，为圆柱外表面上的压强 屋顶圆柱面内（含表面）的静压强为，它与通气窗口处的压强相等，即 那末内压强产生的升力为 　　　　　　（方向向上） 　　　　　　（为常量） 　　　 　要使圆柱面屋顶的升力为零，则 　　　　 即　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 引入压强因数 其中圆柱体表面的分布式为 　　　　　　　　 　　　　 则式为 　　　　　　　　 　　　　 考虑到　，　 　　　 得到　　 　　　　 解得　　 【5.2】 已知复势（1）；（2），试画出它们所代表的流动的流线形状。 解: (1) 引入 故 故速度势 流函数 当 即 即为流线的渐近线。 得 或 即 流线为双曲线族 又由于 复速度 故 故流线图如图所示。 (2) 故流动为各位于而强度为Q的两个源叠加而成。 令 则 故 流线为 常数 流线形状如图（）所示。 【5.3】 设复势为，试分析它是由哪些基本流动所组成（包括强度和位置），并求沿圆周的速度环量及通过该圆周的流体体积流量。 解： 流动由下列简单平面势流叠加而成 ① 位于处强度为 的源； ② 位于处强度为 的点涡（顺时针旋向）； ③ 位于原点 处强度为 的偶极子（源→汇为方 向） 复速度 其中 c 为 ,或，显然它包含了这些奇点。 由留数定理 故 速度环量为 体积流量为 【5.4】 已知复势为（1）；（2）；（3）。试分析以上流动的组成，绘制流线图，并计算通过圆周的流量，及沿这一圆周的速度环量。 解：（1） 为均流 令 ，流线方程为 ，其沿 积分为 得 流线图如图（） （2） 流动由下列平面势流叠加而成 ① 处，强度为的源 ② 处，强度为的汇 ③ 处，强度为的点涡（顺时针旋转） ④ 处，强度为的点涡（逆时针旋转） 故 流线图如图（） （3） 这是的均流（速度沿y轴方向）绕半径的圆柱的绕流，即均流叠加强度为 的偶极（方向源→汇为轴方向） 故 流线图如图（） 【5.5】 设流动复势为，试求：（1）流动由哪些奇点所组成；（2）用极坐标表示这一流动的速度势及流函数；（3）通过之间连线的流量；（4）用直角坐标表示流线方程，画出零流线。 解：（1） 故以上平面势流由下列简单平面势流叠加而成 ① 位于（-1，0）及（1，0）强度均为的源 ② 位于（0，0）强度为的汇 （2） 故 （3）通过点两点之间连线的流量为 （4）用直角坐标表示的流线方程 由于 故 或 零流线即 得 （即轴） （无意义） 也为流线，但 【5.6】 一沿x轴正向的均流，流速为，今与一位于原点的点涡相叠加。已知驻点位于点（0,