数字信号处理4-有限冲击响应滤波器FIR.ppt

第三章 数字滤波器 3.2 理想滤波器和实际滤波器 四种理想滤波器 理想滤波器的特性 非理想滤波器的特征 递归和非递归滤波器 FIR的特点 IIR特点 3.3 有限冲激响应滤波器 1、基于窗函数的滤波器设计方法 加窗实现 窗函数表达式 因果性获得 窗函数法设计步骤 求hd[n] 举例： 频率特性 2、对称性和线性相位特点 第一类线性相位的充要条件 第二类线性相位的充要条件 线性相位FIR滤波器频率响应特点 1、h[n]偶对称 2、h[n]奇对称 线性相位FIR滤波器的四种形式 线性相位滤波器结论 线性相位对实际系统的重要性 3、频率抽样设计法 频率抽取特点 用频率采样法设计线性相位滤波器的条件 误差及改进措施 举例： 增加一个过渡点H1＝0.5，得到幅频特性如下： 若H1＝0.3904，阻带衰减可达40dB。 N＝65，采用两个过渡点， 频率采样设计滤波器的特点 4、最佳一致逼近法 切比雪夫最佳一致逼近原理 交错点组定理 N阶切比雪夫多项式 利用切比雪夫理论设计FIR数字滤波器 切比雪夫逼近的数值实现 结束 偶对称 奇对称 N为奇数 N为偶数 幅频特性 其中的a[n]，b[n]，c[n]，d[n]由h[n]计算得到。 1、h[n]为奇对称时，有90度的相移，适合于90度相移器，而选频滤波器h[n]为偶对称。 2、h[n]偶对称，N为奇数，H(ω)对ω＝0，π，2π 呈偶对称。适合任何滤波器设计。 3、 h[n]偶对称， N为偶数，H(ω) 对ω=0，2π呈偶对称， ω=π呈奇对称。不能设计带通、带阻。 4、 h[n]奇对称，N为奇数，H(ω)对ω＝0，π，2π呈奇对称。 5、 h[n]奇对称，N为偶数，H(ω)对ω＝0，2π呈奇对称， ω＝π呈偶对称。 若 只有线性相位，不同频率信号有共同的延时，称为群延时。否则，不同频率延时各不相同，会引起相位失真。 设计方法： 对理想频率响应等间隔抽样作为实际FIR数字滤波器的频率特性的抽样值。 对N点进行IDFT，得到h[n] 或者直接得到： 3、变化越平缓，内插越接近理想值，逼近误差较小。 1、抽样点上，频率响应严格相等。 2、抽样点之间，加权内插函数的延伸叠加。 在ω＝0～2π之间等间隔采样N点， 前面讨论已知线性相位的条件是：h[n]是实序列，且满足对称性。 根据线性相位幅频特性，N为奇数时，H[k] 以N-1/2为中心偶对称 ；N为偶数时，H[k]以N-1/2为中心奇对称 。就可以满足设计要求。(P32) 在频域0～2π之间等间隔采样N点，利用IDFT得到的h[n]应该是hd[n]以N为周期的周期延拓。 由于时域混叠，所以h[n]和hd[n]之间有偏差。希望在频域采样点数N越大越好。 因为 所以 从上式看出，在采样点上与理想的频率特性相同。采样点之间有误差。误差大小与理想频率特性的平滑度有关，越平滑的地方误差越小。 解决办法：在频响间断点附近内插一个或几个过渡采样点。 采用频率抽样法设计线性相位低通滤波器，要求如下： 采样点数 N＝33 截止频率 则： 将采样得到的Hd[k]进行IDFT，得到h[n]，计算其频率响应见下图： 在16π/33到18π/33之间增加了过渡带，阻带衰减略小于20dB。 过渡带加宽了一倍，但阻带衰减加大到了30dB。因此这种用加宽过渡带换取阻带衰减的方法是很有效的。 过渡带取值不同也会影响阻带的衰减，可以借助计算机进行过渡带优化设计，通过过渡点取值的改变达到阻带衰减最大。 H1＝0.5886，H2＝0.1065，得到如下幅频特性 阻带衰减超过60dB 优点： 直接从频率域进行设计，比较直观，也适合于设计任意幅度特性的滤波器。 缺点： 边界频率不易控制。如果增加采样点数N，对确定边界频率有好处，但N加大增加了滤波器的成本。 适合于窄带滤波器的设计！ 前面介绍了窗函数设计法和频率抽样法，归纳起来就是在不同意义上对理想频率特性的逼近。 插 值：寻找一n阶多项式p(x)，使它在n+1个点上处满足 最小平方逼近：使 最小。 最佳一致逼近法：在所需要的区间[a,b]内，使误差较均匀一致。 基本思想： 对于给定区间[a,b]上的连续函数f(x)，在所有n次多项式的集合中，寻找一多项式p(x)，使它在[a,b]上对f(x)的偏差和其它一切属于这个集合的多项式对 f (x) 的偏差是最小的。切比雪夫理论指出，这样的多项式是存在的，且是唯一的。 交错点组定理：设f(x)定义在[a,b]上的连续函数，p(x)为阶次不超过n的多项式集合中一个多项式，并令 p(x)是f(