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PAGE PAGE 62 《数学分析3》教案 授课时间 2006.11.21 第 20 次课 授课章节 第十九章 第三节 任课教师 及职称 姜子文、教授 教学方法 与手段 讲授 课时安排 3 使用教材和 主要参考书 华东师范大学主编《数学分析（上、下册）》（第三版），高等教育出版社2001年版 吴良森等编著《数学分析学习指导书》（上、下册），高等教育出版社2004年版 马顺业编著《数学分析研究》，山东大学出版社1996年版 刘玉琏等编著《数学分析讲义》（第三版）（上、下册），高等教育出版社1982年版 教学目的与要求： (1)了解函数与函数的定义与有关性质． (2)了解函数与函数的关系公式． 教学重点，难点： 重点：函数与函数的定义与有关性质 难点：函数与函数的关系公式 教学内容： 一、欧拉积分的概念 含参量积分 ， 称为格马函数. ， 称为贝塔函数. 注：相当一部分困难的定积分和反常积分（如原函数为非初等函数），可通过合适的变量变换转化为欧拉积分，利用欧拉积分的性质，查表来得到近似值． 二、 函数 函数可写成如下两个积分之和 （一）、定义域 《数学分析3》教案 （1）定义域当时是正常积分，当是收敛的反常积分，当是收敛的反常积分，故知函数的定义域为. （2）函数在定义域内连续且可导. 由不等式知在区间收敛和一致收敛因而在区间连续，由不等式知在区间收敛和一致收敛因而连续，从而函数在定义域内连续．同样方法可得函数在定义域内可导且有任意阶导数． （二）、递推公式 令即得, 设则. 为正整数时： . （三）、图象 对一切, 和恒大于0, 因此的图形位于轴上方, 且是向下凸的. 因为, 所以在上存在惟一的极小值点, 且. 又在内严格减; 在内严格增. 由于 ()及, 故有 . 由在内严格增可推得. （四）、延拓 改写递推公式为., 可将函数延拓到整个数轴(除了以外). （五）、其他形式 《数学分析3》教案 (1)令可得 (). (2)令有 (,). 三、 函数 （一）、定义域 当时为瑕点，当时为瑕点，定义域为. 任何，在内，一致收敛，故 函数在定义域内连续 （二）、对称性 . 作变换，. （三）、递推公式 ，（）， （8） ，（）， （9） ，（）， 时， ， 移项整理即得（8）. （四）、其他形式 （1）令，则有： 《数学分析3》教案 . （2）令，则有. （3）令，则有. 四、函数与函数的关系 当为正整数时，由于， . 对于任何实数也有关系式（待以后证明） ，（）. 《数学分析3》教案 复习思考题、作业题： 1, 2, 3 (1)(2) 下次课预习要点 第一型曲线积分 实施情况及教学效果分析 完成教学内容。 通过本次教学，学生对本次课讲授的知识基本掌握，反映良好。 学院审核意见 学院负责人签字 年 月 日 《数学分析3》教案 授课时间 2006.11.23 第 21 次课 授课章节 第二十章 第一节 任课教师 及职称 姜子文、教授 教学方法 与手段 讲授 课时安排 3 使用教材和 主要参考书 华东师范大学主编《数学分析（上、下册）》（第三版），高等教育出版社2001年版 吴良森等编著《数学分析学习指导书》（上、下册），高等教育出版社2004年版 马顺业编著《数学分析研究》，山东大学出版社1996年版 刘玉琏等编著《数学分析讲义》（第三版）（上、下册），高等教育出版社1982年版 教学目的与要求： 掌握第一型曲线积分的定义，性质和计算公式 教学重点，难点： 重点：第一型曲线积分的定义 难点：第一型曲线积分的计算公式 教学内容： 1 第一型曲线积分 以前讨论的定积分研究的是定义在直线段上函数的积分。本章将研究定义在平面或空间曲线段上函数的积分 一 第一型曲线积分的定义 设某物体的密度函数是定义在上的连续函数。当是直线段时,应用定积分就能计算得该物体的质量。 现在研究当是平面或空间中某一可求长度的曲线段时物体的质量的计算问题。首先对作分割,把分成个可求长度的小曲线段,并在每一个上任取一点。由于为上的连续函数,故当的弧长都很小时,每一小段的质量都可近似的等于,其中为小曲线段的长度。于是在整个上的质量就近似地等于和式 《数学分析3》教案