数字电子技术 第2讲.ppt

第二章 数字逻辑基础 2.1.1 概念 (1)逻辑代数 可以表示为： (2)逻辑常量与逻辑变量 逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，无大小、正负之分，而是表示两种对立的逻辑状态。 (1)代入规则 任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑式代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 举例1： A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) 3 逻辑函数的表示方法及其相互转换 逻辑式 逻辑图 (1) 用逻辑运算符号代替逻辑图中的图形符号 ； (2) 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑函数表达式。 4 逻辑函数的代数法化简与卡诺图化简 (1)卡诺图的实质与特点 实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来 以2n个小方块分别代表 n 变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。 将逻辑函数用卡诺图表示的目的，即几何位置的相邻也是逻辑的相邻的目的在于可以方便的利用公式 合并。利用卡诺图我们可以遵循一定的规律获得最简与或表达式。 逻辑函数的卡诺图表示法 实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来。 以2n个小方块分别代表 n 变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。 2变量卡诺图 5变量的卡诺图 用卡诺图表示逻辑函数 将函数表示为最小项之和的形式 在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1，其余地方添0 用卡诺图表示逻辑函数 依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。 在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。 合并最小项的原则： 两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子 四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子 八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子 两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子 真值表 逻辑式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。 逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。 波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。 最小项举例： 两变量A, B的最小项 三变量A,B,C的最小项 课后作业 3.1.3 3.1.7 3.2.2 本章小结 数制与编码 逻辑代数基础 逻辑函数的表示方法及其相互转换 逻辑函数的公式法化简与卡诺图化简 数制与编码 1.1 数制:计数的规则—多位数码的每位构成和进位规则 十进制；二进制；八进制；十六进制； 1.2 数制转换 其他进制 十进制：按权值展开后相加 十进制 二进制：整数部分除2取余 小数部分乘2取整 二进制 八进制 二进制 十六进制 1.3 编码：用二进制数表示一定的信息（理解） 有权码：8421BCD码 2421码 无权码：可靠性代码：格雷码 余3码 2 逻辑代数基础 2.1 逻辑代数的基本概念 逻辑代数是由逻辑常量、变量和逻辑运算构成的代数 逻辑常量为0或1，逻辑变量的取值范围为0或1 逻辑运算 基本运算 与、或、非 常用运算：与非、或非、同或、异或 描述逻辑关系：真值表 逻辑表达式 逻辑符号 2.2 逻辑代数的基本公式、定理和规则 (1)基本公式和定理（记忆） (2)规则：代入规则 反演规则（灵活运用）0 1 与 或 原变量 反变量 对偶规则（灵活运用） 0 1 与 或 例： (3)逻辑函数的卡诺图表示方法 举例：用卡诺图表示逻辑函数 解： 对应最小项编号为1，4，6，8，9，10，11，15的方格中填1；其余的方格中填0。 课堂练习 解答： 举例：用卡诺图表示逻辑函数 1 1 1 0 0 0 0 0 2.逻辑函数的化简：公式法 卡诺图法 复 习 真值表 逻辑式 逻辑图 波形图 卡诺图 1.逻辑函数的表示方法及相互转换 卡诺图化简方法(最简