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Y 开始 确定[a b],要求 c=(a+b)/2 b=c t*=(a+b)/2 输出t* 结束 T*=c N a=c N Y N Y 对分法的计算 流程如图所示 三、对分法有关说明 对分法每次迭代都取区间的中点 a.若这点的导数值小于零，说明的根位于右半区间中，因此去掉左半区间； b.若中点导数值大于零，则去掉右半区间； c.若中点导数值正好等于零，则该点就是极小点． 因为每次迭代都使原区间缩短一半，所以称为对分法或二分法． 对分法 Newton切线法 一、Newton切线法基本原理 设 在已获得的有哪些信誉好的足球投注网站区间 内具有连续二阶导数，求 ． 因为 在 上可微，故 在 上有最小值，令 ． 下面不妨设在区间 中经过 次迭代已求得方程 的一个近似根 ．过 作曲线 的切线 ,其方程是 然后用这条切线与横轴交点的横坐标 作为根的新的近似（如图）．它可由方程（4.4）在令 的解出来，即 这就是Newton切线法迭代公式． Newton切线法 二、Newton切线法迭代步骤 已知 ， 表达式，终止限 ． 确定初始有哪些信誉好的足球投注网站区间 ，要求 选定 ． 计算 ． 若 ，则 ，转（3）；否则转（5）． 打印 ，停机． Newton切线法 Newton切线法的计算流程如图所示 三、Newton切线法有关说明 这种方法一旦用好，收敛速度是很高的．如果初始点选得适当，通常经过几次迭代就可以得到满足一般精度要求的结果.但是它也有缺点： 第一，需要求二阶导数．如果在多维最优化问题的一维有哪些信誉好的足球投注网站中使用这种方法，就要涉及Hesse矩阵，一般是难于求出的． Newton切线法 第二，当曲线 在 上有较复杂的弯曲时，这种方法也往往失效．如图(a)所示的迭代： 结果 跳出 .迭代或者发散，或者找到的根并不是我们想要的结果． 第三，即使曲线比较正常，在 中或者上凹或者下凹，初始点的选取也必须适当．在图（b）的情况下，曲线上凹，应选点b作为初始点；而在图（c）的情况下，曲线下凹，应选点a为初始点．否则都可能失败． Newton切线法 黄金分割法 一、黄金分割法基本原理 要介绍黄金分割法有必要回顾一下古老的黄金分割问题．所谓黄金分割就是将一线段分为二段的方法．这样分后，要求整段长L与较长段x的比值正好等于较长段x与较短段 的比值(如图) 于是 则 解得 由此可见长段的长度应为全长的0.618倍，而短段的长度应为全长的0.382倍． 因为古代的人们认为按0.618的比率来分割线段是最协调，胜似黄金，故称之为黄金分割． 黄金分割法 用黄金分割法进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，其基本思想是在单谷区间内适当插入两点，由此把区间分为三段，然后再通过比较这两点函数值大小，就可以确定是删去最左段还是最右段，或者同时删去左右两段保留中间段．如此继续下去可将单谷区间无限缩小． 黄金分割法 二、黄金分割法迭代步骤 现在提出一个问题，就在 上如何选取二点使得迭代次数最小而区间缩短最快？ 要解决这个问题，人们想到对区间 选二点 等价于将区间长度 进行黄金分割，也就是将第一个有哪些信誉好的足球投注网站点 取在 的0.618处，第二个有哪些信誉好的足球投注网站点 取成 的对称点即 的0.382处（如图所示） 黄金分割法 即要求 接着计算 与 的值，并根据 与 的值的大小关系分情况讨论： （1） 若 ,说明 是好点，于是把区间 划掉，保留 ，则 内有一保留点 ，置新的区间 ； （2）若 ，说明 是好点，于是应将 划掉，保留 ,则 内有保留点 ,置新的区间 ．. 黄金分割法 (3)若 则应具体分析,看极小点可能在哪一边再决定取舍，在一般情况下，可同时划掉 和