电工基础 第9章 动态电路的时域分析.ppt

第9章 动态电路的时域分析 9.1 换路定律与初始值 9.2 一阶电路的响应 9.3 一阶电路的三要素法 9.4 一阶电路的阶跃函数与阶跃响应 9.5 二阶动态电路的分析 习题9 9.1 换路定律与初始值 引起过渡过程的电路变化叫换路。 为了表示简化起见， 通常认为换路是在瞬间完成的， 若把换路瞬间作为计时起点， 即t＝0， 那么换路前的终了时刻记为t=0-， 换路后的初始时刻记为t=0+， 换路经历的时间为0－~0＋。 9.1.1 换路定律 1. 具有电容元件的电路 对于线性电容元件， 在任意时刻t， 设q、 uC和iC分别为电容上的电荷、 电压和电流， 且电流由电容的正极板指向负极板， 电压与电流是关联方向。 由 得 由 得 如果在换路瞬间， 即0－到0＋瞬间， 电流iC(t)为有限值， 则式（9-3）和式（9-4）中积分项 ， 此时电容上的电荷和电压不发生跃变， 即 由此得出结论： 在换路后的一瞬间， 如果流入电容的电流保持为有限值， 则电容上的电荷和电压应当保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变。 这就是具有电容元件的换路定律。 对于一个换路前不带电荷（或电压）的电容来说， 在换路的一瞬间， uC(0+)=uC(0-)=0， 电容相当于短路； 而对于一个换路前携带电荷（或电压）的电容来说， 在换路的一瞬间， uC(0+)=uC(0-)=U0， 电容的电压不变, 相当于电压源。 2. 具有电感元件的电路 对于线性电感元件， 在任意时刻t， 设Ψ、 uL和iL分别为电感上的磁链、 电压和电流, 且电压和电流与磁链的参考方向满足右手螺旋定则。 由 得 由 得 同样令t0=0-， t=0+， 代入式（9-7）和式（9-8）得 如果在换路瞬间， 即0－~0＋的瞬间， 电压uL为有限值， 则式（9-9）和式（9-10）中积分项 ， 此时电感上磁链和电流不发生跃变， 即 由此得出结论： 在换路后的一瞬间， 如果电感两端的电压保持为有限值， 则电感中的磁链和电流应当保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变。 这就是具有电感元件的换路定律。 9.1.2 初始值的计算 分析动态电路的过渡过程的方法之一是根据KCL、 KVL和支路的VCR建立描述电路的方程， 建立的方程是以时间为自变量的线性常微分方程， 然后求解， 从而得到电路的所求变量（电压或电流）。 此方法称为经典法， 它是一种在时间域中进行的分析方法。 用经典法求解常微分方程时， 必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数。 若在t=0时换路， 则初始值就是指电路中的所求变量（电压或电流）在t=0+时刻的值。 1.　初始值的计算步骤 （1） 根据KCL、 KVL和VCR等电路定理及元件约束关系计算换路前一瞬间的uC(0-)和iL(0-)。 （2） 应用换路定律计算独立的初始值uC(0+)和iL(0+)。 （3） 再根据KCL、 KVL和VCR等电路定理及元件约束关系计算换路后一瞬间的非独立初始值。 2.　应用举例 例9.1 如图9.1（a）所示的电路处于稳态， 当t＝0时， 开关S断开， 求开关断开后的初始值i1(0+)、 i2(0+)、 iC(0+)及uL(0+)。 例9.2 如图9.2所示的电路， 已知Us＝10 V， R1＝6 Ω， R2＝4 Ω， L＝2 mH， 求当开关S闭合后, t=0+时各支路电流及电感电压的初始值（开关S闭合前电路处于稳态）。 例9.3 试计算图9.3（a）所示电路中各支路电流及动态元件电压的初始值， 设换路前电路处于稳态。 【思考与练习题】 1. 总结一下， 电感和电容在直流稳态、 交流稳态及动态电路中的工作状态。 2. 什