04 航天器轨道2.ppt

2 二体问题 2.4 椭圆轨道的基本特性 4.沿椭圆轨道运行的时间历程 ：过近地点的时刻 2 二体问题 2.4 椭圆轨道的基本特性 4.沿椭圆轨道运行的时间历程 偏心距： E：偏近点角 2 二体问题 2.4 椭圆轨道的基本特性 4.沿椭圆轨道运行的时间历程 2 二体问题 2.4 椭圆轨道的基本特性 4.沿椭圆轨道运行的时间历程 2 二体问题 2.4 椭圆轨道的基本特性 4.沿椭圆轨道运行的时间历程 2 二体问题 2.4 椭圆轨道的基本特性 4.沿椭圆轨道运行的时间历程 2 二体问题 2.4 椭圆轨道的基本特性 4.沿椭圆轨道运行的时间历程 Kepler方程 平近点角 2 二体问题 2.4 椭圆轨道的基本特性 4.沿椭圆轨道运行的时间历程 关于平均运动角速度 n ： －n 为常数 －E = 0 ? 2π，航天器运行一圈（一个周期T ）， t = tp ? tp + T ， ? n = 2π/T 关于平近点角 M ： －由 M 的定义和 n 的意义知，M 是时间的线性函数，且在一个周期内，从 0 变到 2π 2 二体问题 2.4 椭圆轨道的基本特性 4.沿椭圆轨道运行的时间历程 关于三种近点角 f、E、M ： －三种近点角的变化范围相同，从 0 变到 2π。它们都描述航天器位置随时间的变化 －真近点角 f 和偏近点角 E 有明确的几何意义，而平近点角 M 没有明确的几何意义 －平近点角 M 是时间的线性函数，而真近点角f 和偏近点角 E 都是时间的非线性函数 －在航天器轨道求解（轨道预报）时，首先确定平近点角 M，然后解开普勒方程确定偏近点角 E，最后确定航天器的位置（或真近点角 f） 2 二体问题 2.4 椭圆轨道的基本特性 E O r f S 关于近点角 2 二体问题 2.4 椭圆轨道的基本特性 E O r f S i Ω X Y Z O γ f ω a P r S Equatorial Plane Orbit Celestial Sphere 关于近点角与纬度幅角 2 二体问题 2.4 椭圆轨道的基本特性 关于开普勒方程： －把航天器在轨道上的位置与时间联系起来 －求解任意时刻航天器在轨道上的位置，只有求解开普勒方程 －开普勒方程是超越方程，只能采用迭代方式求解 关于开普勒方程的求解（牛顿法）： 2 二体问题 2.4 椭圆轨道的基本特性 4.沿椭圆轨道运行的时间历程 2 二体问题 2.4 椭圆轨道的基本特性 4.沿椭圆轨道运行的时间历程 （1）轨道预报。已知轨道根数，求某时刻t对应的f： （2）轨道确定。已知某时刻t对应的f，求tp： 小结 1.Kepler轨道的三个常量 2.Kepler轨道方程 3.椭圆轨道的参数 （1） 形状（长、短半轴；偏心率） （2）速度 （3）活力公式 4.Kepler三大定律 5.Kepler方程 练习思考题 3.证明开普勒第三定律。 4.推导活力公式： 1.点P在坐标系O-XYZ中的坐标为（10，10，10），将坐标系O-XYZ依次绕X,Y,Z轴逆时针旋转30°、45 °、60°得到一个新坐标系O-X’Y’Z’。计算P点在新坐标系中的坐标（精确到小数点后3位数字）。 2.推导Kepler轨道的三个常量。 5.推导开普勒方程。 That’s all 下课 卫星遥感工程教研室 江 刚 武 第四章 航天器轨道(2) 航天遥感系统 开普勒第一定律（轨道定律,1609年)： 每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。 开普勒第二定律（面积定律,1609年)： 从太阳到行星所联接的直线在相等时间内扫过同等的面积。 开普勒第三定律（周期定律,1618年）： 所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 Review 开普勒行星运动三大定律 (1571-1630) Kepler’s Laws were based on Observation Newton’s Laws of Gravity Newton’s Second Law (1643-1727) + Kepler’s Laws (1571-1630) Review 牛顿定律是开普勒定律的理论发展 开普勒定律是牛顿定律的推论 (1571-1630) (1643-1727) Review 第四章 航天器轨道 §4.0 开普勒定律与牛顿定律 §4.1 常用坐标系及其相互转换 §4.2 二体问题 §4.3 轨道根数 §4.4 星地空间几何 §4.5 受摄运动 §4.6 轨道类型 §4.7 轨道机动 §4.8 轨道设计 2 二体问题 Two-B