12 排列与组合第4课时（平行班）.doc

1.2 排列与组合 【课题】：1.2.4 组合 【设计与执教者】：广州市南武中学，张智豪，vegetablebaby@163.com 【学情分析】：上一节课已经把组合和组合数的概念基本告诉学生，并把组合数的公式学生基本能够掌握。这节课就是主要用这些组合数公式来解决一些简单的实际问题，让学生去体会到学习的数学知识能够合理的安排时间和工序，使学生更进一步的去了解组合和组合数公式的概念和应用。 【教学目标】： （1）知识与技能： ⒈能够判断所研究问题是否是组合问题； ⒉熟悉应用组合问题的常见解题方法； ⒊学会分类讨论的思想； ⒋增强分析、解决组合应用题的能力。 （2）过程与方法： ⒈用联系的观点看问题； ⒉认识事物在一定条件下的互相转化； ⒊解决问题要学会抓主要矛盾． （3）情感态度与价值观：通过求解组合应用题，发展学生理论联系实际的能力和逻辑思维能力． 【教学重点】：抽样问题和几何中的组合问题 【教学难点】：几何中的组合问题 【课前准备】：练习卷 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 复 习 引 入 ⒈组合数公式： ⒉组合和排列的本质区别：排列与顺序有关，组合与顺序无关 ⒊组合数的性质①；②. 学习了排列组合以后，我们可以用他们来解决许多实 复习组合公式，为后面练习做基础 教学环节 教学活动 设计意图 际生活中的问题，先来看本章开始时留下的一个问题： 2002年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强,这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三、四名,则一共进行了多少场比赛?（学生自由讨论） 分析：第一阶段：各组之间的单循环赛决出16强，共；第二阶段：16个队进行淘汰赛决出8强共8场比赛; 第三阶段：8个队进行淘汰赛决出4强共4场比赛;第四阶段:4个队每2个队进行一场比赛,赢的2队决冠、、 新 课 讲 授 题组一： ⒈某校组织篮球赛有17个班参加，分成3个组，第一、二组各6个队，第三组5个队，第一轮比赛各组进行单循环比赛，取各组的前两名进行第二轮单循环赛，决定冠、亚军。问共进行了多少场比赛?（本题由学生自行解答） ⒉在100件产品中,有98件合格品,2件次品．从100件产品中任意抽出3件.⑴ 一共有多少种不同的抽法? ⑵ 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? ⑶ 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? ⒊200件产品中有5件是次品，现从中任意抽取4件，按下列条件，各有多少种抽法（只要求列式）？⑴ 都不是次品；⑵ 至少有1件次品；⑶ 最多有1件是次品. 对于“至多”、“至少”的组合问题，通常用排除法和直接法（分类讨论）． 教学环节 教学活动 设计意图 思路分析：⒈比赛分为两个阶段，第一阶段为各组的单循环赛，第二阶段为决赛阶段的单循环赛；而单循环赛就是小组内任意两队都进行一场比赛，与两队顺序无关，属组合问题． 第一轮比赛共进行比赛的场数：；第二轮比赛共进行比赛的场数：；由分类计数原理可得，共进行场比赛． ⒉抽样问题与抽取元素的顺序无关，是组合问题．⑴即从100件产品中取出3件的组合数:种；⑵ 抽出的3件中恰好有1件是次品即从2件次品中抽出1件,从98件正品中抽出2件,故共有种；⑶ 至少有1件次品包括有1件次品和2件次品两种情况：种.或用从100件中抽出3件的抽法数减去3件都是合格品的抽法数,即:种. ⒊抽样问题与抽取元素的顺序无关，是组合问题．⑴ 所抽产品都不是次品即从195件正品中抽取4件，有种取法；⑵ 所抽产品至少有1件次品即不能全是正品，采用排除法：；⑶ 所抽产品最多有1件是次品包括一件次品和全是正品两种情况:． 小结：对于“至多”、“至少”的组合问题，通常用排除法和直接法（分类讨论）． 练习：书P33 13、14 教学环节 教学活动 设计意图 新 课 讲 授 题组二: ⒈平面内有9个点,其中有4点共线,其他无任何3点共线,过任意三点可做多少个三角形? ⒉平面内有9个点,其中有4点共线,其他无任何3点共线,过任意两点可做多少条直线? ⒊四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中任取四个不共面的点,有多少种不同的取法? ⒈分析与解答: 不在同一条直线上的三点确定一个三角形,与三点的顺序无关,属于组合问题.同第⒈题类似，可以采用排除法和直接法两种方法。共可以确定三角形的个数为：-或++ ⒉分析与解答: 两点决定一条直线,这条直线与两点的顺序无 关,是组合问题,如图. 过平面内的九个点可确定条直线, 但由其中有4点共线,故其中有重复,多了条直线. 故共可确定-条直线.以上采用的是排除法,本题也可采用分类讨论的办法来解决.第一类:过共线的四点中一点和其他5点中的一点可确定条直线;第二类:过其它5点中的任意两点可确定