新课标高考原创新题100道.doc

新课标高考 新课标高考原创新题100道 1.在坐标平面上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数n，连结原点O与点An(n,n+3),用f(n)表示线段OAn上除端点外的整点个数，则f(2007)= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B由已知可得OA2007（2007，2010），直线OA2007的方程l∶y=x, ∵ =,∴直线OA2007过两个整点（669，670），（1338，1340），即 f(2007)=2.故应选B. 2．已知函数f(x)=x2-4x+3,集合M={（x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={（x,y)|f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N的面积是 （ ） A. B. C.π D.2π 2.C由已知可得M={（x,y)|f(x)+f(y)≤0}= {(x,y)|(x-2)2+(y-2)2≤2},N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0} ={(x,y)|(x-y)(x+y-4)≥0}. 则M∩N= 作出其交集部分可得如图所示，其面积为圆面积的一半， 即为π·（）2=π，故应选C. 3．直线ax+by-1=0(a,b不全为0),与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有 （ ） A.66条 B.72条 C.74条 D.78条 3.B如图所示，在第一象限内，圆x2+y2=50上的 整点有（1，7）、（5，5）、（7，1），则在各个象限内圆 上的整点的个数共有12个，此12个点任意两点相连可 得C=66条直线，过12个点的切线也有12条，又直线 ax+by-1=0(a,b不全为0）不过坐标原点，故其中有6条 过原点的直线不合要求，符合条件的直线共有66+12-6 =72条，故应选B. 4.直线x=a,y=x将圆面x2+y2≤4分成若干块，现用5种不同的颜色给这若干块涂色，且共边的颜色不同，每块涂一色，共有260种涂法，则a的取值范围是 . 4. 根据260，分析直线把圆分成了4部分，. （7）圆锥曲线新题原创4道 1．在直角坐标系中，若方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为 （ ） A.（01） B.（1+∞) C.(0,5) D.(5,+∞) 1．C方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2可以变形为m=,即得,∴其表示双曲线上一点（x,y)到定点（0,-1)与定直线x-2y+3=0之比为常数e=,又由e1,可得0m5,故应选C. 2．已知曲线f(x)=x3+x2+x+3在x= -1处的切线恰好与抛物线y=2px2相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为 （ ） A.4 B. C.8 D. 2.A 由已知可得k=f′(-1)=3×(-1)2+2×(-1)+1=2,又由切点为（-1，2）得其切线方程为y-2=2(x+1),即y=2x+4.设此直线与抛物线切于点（x0,2px),则k=4px0=2,得px0=,又2x0+4=2px,解得x0=-4,p=-,由此可得抛物线的方程为x2=-4y,其过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为4，故应选A. 3.设A={（x,y)|(x-1)2+y2≤25},B={(x,y)|(x+1)2+y2≤25},Ct={(x,y)||x|≤t,|y|≤t,t0},则满足CtA∩B时，t的最大值是 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6 3.A因为A构造的图形是以（1，0）为圆心，5为 半径的圆，B构造的图形是以（-1，0）为圆心，5 为半径的圆，Ct是以E（t,t)，F（t,-t),G(-t,-t),H(-t,t)为 顶点的正方形，如图所示，要使t最大，只需正方形 内接于A∩B图形，这时，由E（t,t)在(x+1)2+y2=25上 得t=3.所以满足条件的t的最大值为3.故应选A. 4.已知平面上两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是 （ ） ①