2011考研数学考试大纲—数一.doc

2011?考研数学大纲?（?数?学?一?）201?1?年考研数学大纲，从卷种分类，到题型，题量以及各科所占的分值比例，再到各部分的考试内容和考试要求 一.考试科目高等数学、线性代数、概率论与数理统计试卷结构试卷满分及答题时间试卷满分为?150?分?,?考试时间为?180?分钟内容比例高等数学?约?56%线性代数?约?22%概率论与数理统计?约?22%题型结构单项选择题?8?小题?,?每小题?4?分?,?共?32?分填空题?6?小题?,?每小题?4?分?,?共?24?分解答题?(?包括证明题?)?9?小题?,?共?94?分试卷结构的变化?2009?年大纲与?2008?年大纲比较1.?内容比例无变化?2.?题型结构无变化高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法?函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数反函数分段函数和隐函数?基本初等函数的性质及其图形初等函数?函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质?函数的左极限与右极限?无穷小量和无穷大量的概念及其关系?无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算?极限存在的两个准则：单调有界准两个重要极限?函数连续的概念?函数间断点的类型?初等函数的连续性?闭区间上连续函数的性质 考试要求1?．?理解函数的概念?，?掌握函数的表示法?，?会建立应用问题的函数关系?.2?．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3?．?理解复合函数及分段函数的概念?，?了解反函数及隐函数的概念?．4?．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念?.5?．?理解极限的概念?，?理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6?．掌握极限的性质及四则运算法则?.7?．?掌握极限存在的两个准则?，?并会利用它们求极限?，?掌握利用两个重要极限求极限的方法．8?．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法?，会用等价无穷小量求极限．9?．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续?）?，会判别函数间断点的类型．10?．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质?（?有界性?、?最大值和最小值定理?、?介值定理?）?，?并会应用这些性质．本章考查焦点?1.极限的计算及数列收敛性的判断2.?无穷小的性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念?导数的几何意义和物理意义?函数的可导性与连续性之间的关系?平面曲线的切线和法线?导数和微分的四则运算基本初等函数的导数?复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法?高阶导数?一阶微分形式的不变性?微分中值定理?洛必达（?L?’?Hospital?）法则?函数单调性的判别?函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线?函数图形的描绘?函数的最大值和最小值?弧微分?曲率的概念?曲率圆与曲率半径考试要求?理解导数和微分的意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2?．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则?，?掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．?3?．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4?．?会求分段函数的导数?，?会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数?.5?．理解并会用罗尔?(Rolle)?定理、拉格朗日?(Lagrange)?中值定理和泰勒(Taylor)?定理，了解并会用柯西?(Cauchy)?中值定理．6?．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7?．?理解函数的极值概念?，?掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8?．?会用导数判断函数图形的凹凸性?（?注?：?在区间?内?，?设函数?具有二阶导数?。?当?时?，?的图形是凹的?；?当?时?，?的图形是凸的?）?，?会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9?．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．本章考查焦点?1.?洛必达法则求极限2.?导数的应用三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念?不定积分的基本性质?基本积分公式?定积分的概念和基本性质?定积分中值定理?积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨?（?Newton-Leibniz?）?公式?不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法?有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分?反常（广义）积分?定积分的应用考试要求1?．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2?．?掌握不定积分的基本公式?，?掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，