《三角函数图象的变换》探究课例设计（黄永石） 《三角函数图象.doc

《三角函数图象 数学新课程与数学学习理念是：“学生学习数学的方式，应从单一、被动的学习方式，向多样化的学习方式转变．其中，现实、有趣、自主探索以及合作交流和操作实践的数学学习活动应该成为数学学习的主要方式 学生学习的过程不是学生被动地吸收课本上的现成结论，而是学生亲自参与的生动的思维活动，经历实践和创新的过程”在本节课的探究活动中，几何画板为学生动手实践、自主探索与合作交流搭建了一个平台学生在实验、观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动中，形成对数学知识的理解和有效的学习策略本文提供的是学生对“函数的图象”的实验探究过程认识、、对函数图象的影响掌握主要的两种图象变换方法理解图象变换的本质使学生能结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂，特殊到一般的化归的数学思想的特殊情形，从而引发了学生很想知道该函数图象与正弦曲线的关系和、、 是怎样影响函数的图象？掌握主要的两种图象变换方法理解图象变换的本质经过怎样的变换得到函数？” 把学生分成三个组，要求三个组分别对、、赋不同的值，探索图象规律函数图象（）函数与的关系（）函数与的关系（）函数与的关系函数与的关系，常数使函数的图象发生怎样的变化？赋不同的值，作出不同的函数图象，然后通过观察图象，探究图象的变换规律 利用数学工具几何画板，激发学生学习兴趣； 小组合作探究，培养学生自主合作探究能力； 培养学生数学结合的思想 师生互动，得出结论： 值使图象相对的图象向左或向右平移了个单位, 这种图象变换称为相位变化，它是图象的平移变换．形成结论函数与的关系，常数使函数的图象发生怎样的变化？赋不同的值，作出不同的函数图象，然后通过观察图象，探究图象的变换规律 利用数学工具几何画板，激发学生学习兴趣； 小组合作探究，培养学生自主合作探究能力； 3、培养学生数学结合的思想 师生互动，得出结论：值使图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，我们把它称为图象的周期变化，它是图象的伸缩变换．形成结论函数与的关系，常数使函数的图象发生怎样的变化？赋不同的值，作出不同的函数图象，然后通过观察图象，探究图象的变换规律 1、尊重个性发展，拓展“探”的体验，使学生勤于探索； 2、培养学生的小组合作意识和合作能力值使图象上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，改变了函数的最大和最小值，我们把它称为图象的振幅变化，它也是图象的伸缩变换． 形成结论学生用对赋不同的值画图，观察图象变化的规律．如：函数的图象1、2 　　　　 图1 　　　　　　　　　 图2通过对比图象发现，要得到函数的图象只需将的图象向右平移个单位，类似要得到的图象也只需将的图象向左平移个单位．学生用对赋不同的值画图，观察图象变化的规律如：函数 的图象3、4　　　　　 图3 　　　　　　　　　　　　 图4 函数比图象变化的频率加快，为函数周期的倍，为什么？学生通过思考，分析发现的现象，寻找变化的本质，当，即时，，故要得到的图象只需将图象上各点的横坐标缩为原来的倍，纵坐标不变．此时，学生不但会观察图象，也摸索出分析图象的规律．他们很快就回答出要得到的图象，只需将图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变． 学生用对赋不同的值画图，观察图象变化的规律画函数的图象如图5、6 　　　　　 图5 　　　　　　　　　　 图6 观察学生的学习表现，看出他们已能由对比函数式到图象，发现对同一值，值分别是原来的2倍和倍，故要得到的图象，只需将的图象上各点的纵坐标分别伸长、缩短为原来的2倍倍，横坐标不变．在此过程中，学生通过画图，观察、分析、推理，已理解了参数、、对函数图象的影响，每个小组的学生都能正确陈述自己所观察到的结论，而且说得很完整．归纳结论如下： 1． 值使图象相对的图象向左或向右平移了个单位, 这种图象变换称为相位变化，它是图象的平移变换． 2．值使图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，我们把它称为图象的周期变化，它是图象的伸缩变换． 3．值使图象上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，改变了函数的最大和最小值，我们把它称为图象的振幅变化，它也是图象的伸缩变换． 为学生提供了直观的感受，图象之间的变换关系深刻地印在了他们的脑海里由的图象得到的图象你有哪些变换途径？ 以“ ”为例探讨学生说出了六种变换途径，具体的变换过程如下： 让学生归纳得出主要的两种变换顺序的具体过程：先伸缩后平移： 　　　　 　　　　 先平移后伸缩： 　　　　 　　　　 的图象上所有点向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为 A、 B、 C、 D、 （2）（山东文4）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位