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玫瑰有约 摘要 本文主要根据某单位大龄男女青年的基本条件和要求条件的数据,在不同的配对前提下,利用01整数规划,匈牙利算法等数学思想建立模型,并利用,MATLAB,EXCEL等软件对数据进行处理,得出最优化结果。 另外,考虑到一般的男女配对都遵循门当户对,郎才女貌的公平原则,因此我们提出模型改进即在原成功配对度的基础上减去男女满意度的差值,得出改进成功配对 模型Ⅱ:在模型Ⅰ的基础上,考虑男女双方对彼此的好感度(一方条件超出另一方要求的个数)与反望度(一方条件低于另一方要求的个数),根据层次分析法,建立层次分析决策模型,分别对得出满意度、好感度、反望度两两进行比较,最后利用特征根法解得三个指标的权重的权重值,由此对成功配对度矩阵进行了更合理的优化。 模型求解过程中,问题一运用到匈牙利最大权匹配算法,问题二运用对了完美匹配KM算法。处理结果时,利用EXCEL处理数据,然后由MATLAB、LINGO编程以及C语言求得结果。 最后,考虑各人择偶标准随时间变化的影响,以及5个条件对男女青年择偶影响程度的权重值,对模型提出了进一步改进的方向。 关键词:0-1整数规划 1.问题的提出 目前,在许多城市大齡青年的婚姻问题已引起了妇联和社会团体组织的关注。某单位现有20对大龄青年男女,每个人的基本条件都不相同,如外貌、性格、气质、事业、财富等。每项条件通常可以分为五个等级A、B、C、D、E,如外貌、性格、气质、事业可分为很好、好、较好、一般、差;财富可分为很多、多、较多、一般、少。每个人的择偶条件也不尽相同,即对每项基本条件的要求是不同的。该单位的妇联组织拟根据他(她)们的年龄、基本条件和要求条件进行牵线搭桥。下面给出20对大龄青年男女的年龄、基本条件和要求条件(见附表1)。一般认为,男青年至多比女青年大5岁,或女青年至多比男青年大2岁,并且要至少满足个人要求5项条件中的2项,才有可能配对成功。 现要求根据每个人的情况和要求,建立数学模型帮助妇联解决如下问题: (1)给出可能的配对方案,使得在尽量满足个人要求的条件下,使配对成功率尽可能的高。 (2)给出一种20对男女青年可同时配对的最佳方案,使得全部配对成功的可能性最大。 (3)假设男女双方都相互了解了对方的条件和要求,让每个人出一次选择,只有当男女双方相互选中对方时才认为配对成功,每人只有一次选择机会。请你告诉20对男女青年都应该如何做出选择,使得自己的成功的可能性最大?按你的选择方案最多能配对成功多少对? 2.符号约定 k=1,2,3,4,5:分别表示外貌、性格、气质、事业、财富这5个条件; (i=1,2…… 20):表示表1中从上到下男青年编号; (j=1,2…… 20):表示表1中从上到下女青年编号; (i=1,2…… 20,k=1,2,3,4,5):表示男青年在k方面的基本条件; (i=1,2…… 20,k=1,2,3,4,5):表示男青年在k方面的要求; (j=1,2…… 20,k=1,2,3,4,5):表示女青年在k方面的基本条件; (j=1,2…… 20,k=1,2,3,4,5):表示女青年在k方面的要求; :表示女青年j的条件满足男青年i的要求的个数(即男青年对女青年的满意度); :表示男青年i的条件满足女青年j的要求的个数(即女青年对男青年的满意度); M:表示男青年i对女青年j的满意度矩阵; F:表示女青年j对男青年i的满意度矩阵; S:仅考虑满意度的成功配对度矩阵; R:综合考虑满意度、好感度、反望度的成功配对度矩阵; :男方高出女方要求的满意度; :女方高出男方要求的满意度; :男方低于女方要求的满意度; :女方低于男方要求的满意度; :表1中从上到下男青年i的年龄; :表1中从上到下女青年j的年龄; :反映第i个男青年与第j个女青年的成功配对度; 、反映第i个男表年与第j个女青年双方彼此的满意度 、反映第i个男表年与第j个女青年双方彼此的好感度 :反映第i个男表年与第j个女青年双方彼此的反望度 3.问题分析 针对提出的问题,仔细考虑题中的条件和要求,分析如下: 该问题是现实生活中的实际问题,主要就是确定合理配对方案,使得在尽量满足个人要求条件下,使配对成功率尽可能的高。由于每个人的基本条件和要求条件都是给定的,相互之间有很大的差异,如果严格按照要求条件进行组合配对,任意一对男女的成功配对可以看成一个随机事件,并按某一概率配对成功。当某一方的基本条件高出另一方的要求条件时,其做出的选择可能会比较主观,因此需考虑男女青年择偶时对5个条件的侧重程度。为简化问题,我们先不考虑男女青年择偶时对5个条件的侧重程度,即规定5个条件的权重值均为1。另外,由于五项条件的5个等级A、B、C、D、E不方便参与数学运算,故首先需分别对其作量化处理,赋值为5,4,3,2,1。 针对问题(

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