【答辩修正版】基于大象种群稳定问题的避孕决策模型.doc

基于大象种群稳定问题的避孕决策模型 摘要 大象种群稳定问题为管理学统计规划的非线性代数建模问题，需建立非线性代数模型。本文讨论的是通过避孕保持大象种群稳定的问题，通过分析处理近两年内从这个地区运出的象的大致年龄和性别的统计数据，以解决避孕注射会如何用于控制象的数量未目的，研究建立： （1）基于出入平衡的种群存活率求解模型： . （2）基于种群增长差分方程模型的避孕决策模型： . 运用MATLAB软件编程，求解出实际11000左右头大象公园的如下问题： 问题1，假定61—70岁大象存活率呈正弦递减，基于随机抽样性质，运用“出入平衡的存活率求解模型”列出求解方程组，解得：年龄在2岁到60岁之间的象的合理的存活率为99.43%，推测出当前大象的年龄结构中，21—30岁和41—50岁的大象比例相对比较大。 问题2：在问题2的基础上，运用“避孕决策优化模型”列出方程，解得：每年注射避孕药的母象头数为：1494头。 问题3：将转运大象转化为存活率问题，通过理论计算或计算机模拟求出新的存活率，再回归到问题二求出此时所需避孕头数。 问题4：壮大能力用可生育的象群在整体的比值来衡量。根据种群发展规律，给出了当象群在达到饱和度时采取措施和不采取措施时的壮大能力的模拟图，具体见下文 问题5：报告撰写，就存活率、年龄结构、避孕决策做了详细说明，并对应给管理部门列出了可以检验这些数据可信赖程度的方法。 问题6：分析了公园转移和不转移大象的两情并况建立了相应的模型，另外，根据一些模型自身存在的缺点，我们给出了相应规模应采用的模型以便减少误差，具体见本文 本文针对不同情况下的象群建立了相应的避孕模型，并根据模型的优缺点给出了其适用范围。模型按照一般情况考虑，适用范围广。 关键词：象群稳定 避孕决策 Leslie矩阵 存活率 差分方程 一、问题重述 大象种群稳定问题 非洲某国的国家公园栖息着近11000头大象。管理者要求有一个健康稳定的环境以便维持这个11000头大象的稳定群落。逐年统计的大象数量，显示在过去的20年中，整个大象群经过一些偷猎枪杀以及每年大约转移近600头到800头到外地，还能保持在11000头的数量。 近年来，偷猎被禁止，而且每年要转移这些大象也比较困难，现决定采取避孕注射法以维持大象数量的平衡。我们已知此公园近两年内从这个地区运出的大象的大致年龄和性别的统计。根据这些信息我们需要解决以下问题： 问题1：探讨年龄在2岁到60岁之间的象的合理的存活率的模型，推测这个大象群落的当前的年龄结构。 问题2：估计每年有多少母象要注射避孕药，可以使象群固定在11000头左右，说明被处理数据的不确定性如何影响估计。 问题3：假如每年转移50至300头象到别处，那么上面的避孕措施将可以有怎样的改变？ 问题4：如果由于某种原因，突然使得注射避孕的方法不得不停止（例如由于一场灾难导致大量象的死亡），那时象群重新壮大的能力如何？ 问题5：公园管理部门特别表示由于缺少完整的数据，不会参考模型而作决定。除了技术报告之外，对于他们的疑虑作出回应并且给予字斟句酌的劝告（最多三页）。并提出一些办法，来增加模型和结论的可信赖程度。 问题6：为各种规模的公园（300至25000只象，同时带有略微不同的存活率和转运可能性）准备一项避孕注射计划。 问题分析 管理者逐年统计过去的20年象的数量，整个象群保持在11000头的数量，所以可提出假设1：大象当下的数量为11000头。 记前一年为Y-1，前两年为Y-2。鉴于Y-1、Y-2总的大象运出总数量的相近，对Y-1、Y-2大象各年龄移出的数据进行excel绘图分析： 图1：Y-1、Y-2大象各年龄移出数量 分析上图1，做下结论： （1）11岁-60岁大象，移出数量可近似看为随机，给出下假设2； （2）图中20-30岁以及45-50岁出现的反差现象，视为偶然； （3）幼年象与老年象没做迁移； （4）1-10岁大象，移出数量存在人为因素，为不随机。 问题背景中“母象在10岁和12岁之间将第一次怀孕”，怀孕几率在靠近12岁时更高，但介于简化问题，提出下假设3：母象可以怀孕的年龄为11岁—60岁。 问题背景中“1岁后的存活率对各个年龄段都是相同的，一直到60岁左右”，这里为简化问题，提出假设5：1到60岁存活率相同。问题1所要求解的是2岁到60岁的存活率，结合文中提到的“新生的幼象中只有70%到80%可以活到1岁”，可知文中提到的岁数是指周岁，故给出如下假设4。所以可视1到2岁为0岁到2岁至60岁存活率的过渡期，但本论文不予详细讨论。 综上两段，可初步将大象种群分为4个年龄段：0岁，1到10岁，11到60岁，61到70岁。 三、模型假设 1、大象当下的数量为110