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【高三数学】排列组合解题技巧课件(共23页)
练习: (1)把4个不同的小球放入3个分别标有1~3号的盒子中,允许有空盒子的放法有多少种? (2)将4封信全部投入3个邮筒,可以随意投,有多少种不同的投法? (九)隔板法 例10:方程a+b+c+d=12有多少组正整数解? (十)表格法 例11 9人组成篮球队,其中7人善打前锋,3人善打后卫,现从中选5人(两卫三峰,且锋分左中右,卫分左右)组对出场,有多少种不同的组队方法? (十一)“先选后排”法 例12 4个不同小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,恰有一个空盒的放法有多少种? * * 解排列问题的常用技巧 解排列问题的常用技巧 解排列问题,首先必须认真审题,明确问题是否是排列问题,其次是抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析解答,同时,还要注意讲究一些基本策略和方法技巧,使一些看似复杂的问题迎刃而解。 下面就不同的题型介绍几种常用的解题技巧。 总的原则—合理分类和准确分步 解排列(或)组合问题,应按元素的性质进行分类,事情发生的连续过程分步,做到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。 解法1 分析:先安排甲,按照要求对其进行分类,分两类: 根据分步及分类计数原理,不同的站法共有 例1 6个同学和2个老师排成一排照相, 2个老师站中间,学生甲不站排头,学生乙不站排尾,共有多少种不同的排法? 1)若甲在排尾 , 则剩下的5人可自由安排,有 种方法. 若甲在第2、3、6、7位,则排尾的排法有 种,乙位的排法有 种, 第2、3、6、7位的排法有 种,根据分步计数原理,不同的站法有 种。 再安排老师,有2种方法。 解法2 见幻灯片 10 (1)0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字的五位偶数? 个位数为零: 个位数为2或4: 所以 练 习 1 (2)0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数? 分类:后两位数字为5或0: 个位数为0: 个位数为5: (3)0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字且大于31250的五位数? 分类: (4)31250是由0,1,2,3,4,5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数? 方法一:(排除法) 方法二:(直接法) (一)特殊元素的“优先安排法” 对于特殊元素的排列组合问题,一般应先考虑特殊元素,再考虑其它元素。 例2 用0,1,2,3,4这五个数,组成没有重复数字 的三位数,其中偶数共有( ) A.24 B.30 C.40 D.60 分析:由于该三位数是偶数,所以末尾数字必须是偶数, 又因为0不能排首位,故0就是其中的“特殊”元素,应优先安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类; 0排在末尾时,有 个; 0不排在末尾时,先用偶数排个位,再排百位,最后排十位有 个; 由分类计数原理,共有偶数 30 个. B 解题技巧 (1)0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数? (2)0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字的五位奇数? 练 习 2 例3 用0,1,2,3,4这五个数,组成没有重复 数字的三位数,其中1不在个位的数共有_______种。 (二)总体淘汰法(间接法) 对于含有否定词语的问题,还可以从总体中把不符合要求的减去,此时应注意既不能多减又不能少减。 分析:五个数组成三位数的全排列有 个,0排在首位的 有 个 ,1排在末尾的有 ,减掉这两种不合条件的排 法数,再加回百位为0同时个位为1的排列数 (为什么?) 故共有 种。 (1)三个男生,四个女生排成一排,甲不在最左,乙不在最右,有几种不同方法? (2)五人从左到右站成一排,其中甲不站排头,乙不站第二个位置,那么不同的站法有( ) A.120 B.96 C.78 D.72 直接 练 习 3 (3)0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字且个位数字不是4的五位数? (4)用间接法解例1—“6个同学和2个老师排成一排照相, 2个老师站中间,学生甲不站排头,学生乙不站排尾,共有多少种不同的排法?” 一 (三)相邻问题——捆绑法
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