【高三数学】排列组合解题技巧课件（共23页）.ppt

练习： （1）把4个不同的小球放入3个分别标有1~3号的盒子中，允许有空盒子的放法有多少种？ （2)将4封信全部投入3个邮筒，可以随意投，有多少种不同的投法？ （九）隔板法 例10：方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？ （十）表格法 例11 9人组成篮球队，其中7人善打前锋，3人善打后卫，现从中选5人（两卫三峰，且锋分左中右，卫分左右）组对出场，有多少种不同的组队方法？ （十一）“先选后排”法 例12 4个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有多少种？ * * 解排列问题的常用技巧 解排列问题的常用技巧 解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列问题，其次是抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。 下面就不同的题型介绍几种常用的解题技巧。 总的原则—合理分类和准确分步 解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。 解法1 分析：先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类： 根据分步及分类计数原理，不同的站法共有 例1 6个同学和2个老师排成一排照相， 2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？ 1）若甲在排尾 ， 则剩下的5人可自由安排，有 种方法. 若甲在第2、3、6、7位，则排尾的排法有 种，乙位的排法有 种, 第2、3、6、7位的排法有 种，根据分步计数原理，不同的站法有 种。 再安排老师，有2种方法。 解法2 见幻灯片 10 （1）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位偶数？ 个位数为零： 个位数为2或4： 所以 练 习 1 （2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？ 分类：后两位数字为5或0： 个位数为0： 个位数为5： （3）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且大于31250的五位数？ 分类： （4）31250是由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？ 方法一：（排除法） 方法二：（直接法） （一）特殊元素的“优先安排法” 对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。 例2 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字 的三位数，其中偶数共有（ ） A.24 B.30 C.40 D.60 分析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数， 又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应优先安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类； 0排在末尾时，有 个； 0不排在末尾时，先用偶数排个位，再排百位，最后排十位有 个； 由分类计数原理，共有偶数 30 个. B 解题技巧 （1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？ （2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位奇数？ 练 习 2 例3 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复 数字的三位数，其中1不在个位的数共有_______种。 （二）总体淘汰法(间接法） 对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。 分析：五个数组成三位数的全排列有 个，0排在首位的 有 个 ，1排在末尾的有 ，减掉这两种不合条件的排 法数，再加回百位为0同时个位为1的排列数 （为什么？） 故共有 种。 （1）三个男生，四个女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有几种不同方法？ （2）五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（ ） A.120 B.96 C.78 D.72 直接 练 习 3 （3）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字且个位数字不是4的五位数？ （4）用间接法解例1—“6个同学和2个老师排成一排照相， 2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？” 一 （三）相邻问题——捆绑法