信号与系统（张明友、吕幼新）.ppt

信号与系统 张明友、吕幼新 第一章 信号与系统 第二章 信号与系统 第三章 信号与系统 第四章 信号与系统 第五章 信号与系统 第六章 信号与系统 第七章 式（5.2-3）中，各序列的序号自k以递减方式给出，称为后向(或右移序)差分方程。 在常系数线性差分方程中，各序列的序号同时增加或减少同样的数目，该差分方程所描述系统的输入输出关系不变。因此前向差分方程和后向差分方程的相互转换是非常容易的，在应用中，究竟采用哪一种形式的差分方程比较方便，要根据具体情况来确定。 差分方程不仅仅用来描述离散系统，微分方程的数值解也往往可以借助于差分方程。 另一种形式 （5.2-3） 5.2.2 离散时间系统的模拟 既然差分方程与微分方程相似，则对于离散时间系统也可以象连续时间系统那样用适当的运算单元连接起来加以模拟。离散系统的模拟通常用延时器、加法器和标量乘法器组成。加法器和标量乘法器的功能和符号与连续系统相同，延时器则与积分器相对应，它实际上是一个存储器，它把信号存储一个取样时间T，常采用延时线或移位寄存器。延时器的时域表示符号如图5.2-4（a）所示。若初始状态不为零，则于延时器的输出处用一加法器将初始状态引入，如图5.2-4（b）所示。 现在来讨论如何运用延时器、加法器和标量乘法器对离散时间系统进行模拟。 对于一般的二阶离散时间系统，若方程为 （5.2-8） 则与连续时间系统的模拟一样。引入辅助函数，使 （5.2-9） 应有 （5.2-10） 这样，式（5.2-8）就可以用式（5.2-9）和（5.2-10）两式来等效，式（5.2-8）差分方程所描述的系统就可以用下图来模拟。 x(k) q(k) q(k＋1) q(k＋2) y(k) 5.3 离散系统的零输入响应 与连续时间系统的时域分析法求解微分方程一样，在离散时间系统的时域分析法求解差分方程时，也可以分别求解相应的齐次差分方程，求出仅由初始储能引起的零输入响应和求解非齐次差分方程，求出仅由激励引起的零状态响应，然后叠加求得全响应。即 从求解齐次差分方程的过程来看，差分方程和微分方程的求解有很多相类似的地方，所不同的是微分方程齐次解具有est的形式，而差分方程的齐次解则有rk的形式，其中s和r分别是微分方程和差分方程的特征根；但在初始条件的描述方面，微分方程和差分方程有所不同。在计算差分方程的零输入响应时，必须判别已知初始条件哪些是仅由初始储能引起的，并递推出所需的零输入初始条件。 5.4 离散系统的零状态响应? 离散时间系统求解零状态响应，可以直接求解非齐次差分方程得到。求解方法与经典法计算连续时间系统零状态响应相似。即首先求齐次解和特解，然后代入仅由激励引起的初始条件 [ 若激励在 k = 0时接系统，根据系统的因果性，零状态条件为y(-1)=y(-2)=. . .=0 ] 确定待定系数。但当激励信号较复杂，且差分方程阶数较高时，上述求解非齐次差分方程的过程相当复杂，因此，与连续时间系统的时域分析一样，离散时间系统计算零状态响应也常用卷积分析法。 5.4.1 离散信号的分解与卷积和 连续时间系统的卷积分析法其基本过程是：将激励信号x(t)分解为一系列加权的冲激信号，根据系统对各个冲激的响应，叠加得到系统对激励信号x(t)的零状态响应。这个叠加是连续叠加，表现为求卷积积分。在离散时间系统中，情况也大体相似，略有不同的是，激励信号本来就是一个离散的序列， 因此，第一步分解工作十分容易进行，离散的激励信号中的每一个离散量施加于系统，系统输出一个与之相应的响应，每一响应也均是一个离散序列，最后把这些响应序列叠加起来，就得到系统对任意激励信号的零状态响应。这个叠加是离散叠加(即求和运算，而不是积分运算)，叠加的过程表现为求卷积和。 在连续时间系统中，用卷积分析法计算零状态响应时，单位冲激函数?(t)和单位冲激响应h(t)起着十分关键的作用，在离散时间系统中，相应的单位函数和单位函数响应同样起着十分重要的作用。 如果已知离散时间系统对单位函数?(k)的零状态响应为h(k) 。根据线性时