全国青少年信息学（计算机）奥林匹克竞赛初中组复赛试题及答案分析.doc

第三届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛复赛试题 （初中组 竞赛用时：3小时） 设有一个n*m方格的棋盘（1≤m,n≤100）。（30%） 求出该棋盘中包含多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。 例如：当n=2，m=3时 正方形的个数有8个；即边长为1的正方形有6个； 边长为2的正方形有2个。 长方形的个数有10个； 即2*1的长方形有4个； 1*2的长方形有3个； 3*1的长方形有2个； 3*2的长方形有1个。 程序要求：输入：n和m 输出：正方形的个数与长方形的个数 如上例：输入：2 3 输出：8，10 2．将1，2，······,9共9个数排成下列形态的三角形。（30%） a b c d e f g h i 其中：a～i分别表示1，2，······,9中的一个数字，并要求同时满足下列条件： （1）afi; （2）bd, gh, ce （3）a+b+d+f=f+g+h+i=i+e+c+a=P 程序要求： 根据输入的边长之和P 输出所有满足上述条件的三角形的个数以及其中的一种方案。 3．设有一个N＊M（l≤ N≤50， l≤ M≤ 50）的街道（如下图）：（40%） 规定行人从A(1,1)出发，在街道上只能向东或北方向行走。 如下为N＝3，M=3的街道图，从A出发到达B共有6条可供行走的路径： A6 A7 B（N，M） A3 A4 A5 A A1 A2 若在N＊M的街道中，设置一个矩形障碍区域（包括围住该区域的街道）不让行人通行，如图中用“＊”表示的部分。 此矩形障碍区域用2对顶点坐标给出,前图中的2对顶点坐标为:(2，2),(8，4),此时从 A出发到达B的路径仅有两条。 程序要求： 任务一：给出N，M后，求出所有从A出发到达B的路径的条数。 任务二：给出N，M，同时再给出此街道中的矩形障碍区域的2对顶点坐标(X1,y1), （X2，Y2），然后求出此种情况下所有从A出发到达B的路径的条数。 第三届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛 复赛参考答案（初中组） 赛区 学校 题一 输入 输出 实际输出 得分 1．1 N=1，M=1 1，0 1．2 N=2，M=2 5，4 1．3 N=10，M=10 385，2640 1．4 N=20，M=20 4970，92680 1．5 N=50，M=50 42925，1582700 总计=6+6+6+6+6=30分 题二 输入 输出 实际输出 得分 2．1 P=23 满足条件的方案数：2（如下） 7 7 3 1 2 3 5 6 6 4 8 2 4 9 8 1 5 9 2．2 P=18 无解 2．3 P=19 满足条件的方案数：4（如下） 1 1 5 3 6 2 9 8 8 9 4 2 6 7 4 3 5 7 2 2 5 4 6 1 9 6 8 9 3 1 8 7 3 4 5 7 2．4 P=20 满足条件的方案数：6（如下） 1 2 6 3 6 1 8 7 7 9 5 2 4 9 5 3 4 8 3 2 4 1 7 4 8 9