第02讲解___刚体的平衡-课件（PPT-精）.ppt

第二讲 刚体的平衡 三个完全相同的圆柱体，如图叠放在水平桌面．将C柱体放上去之前，A、B两柱体之间接触而无任何挤压．假设桌面和柱体之间的动摩擦因数为μ0，柱体和柱体之间的动摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0和μ必须满足什么条件? 例： 一个长L的均匀梯子重W1，梯子与墙之间有μ1，和地之间有μ2，梯和水平地面成φ角，有一个体重为W2的人沿梯上行，人到何处梯开始滑动？ 例：如图所示，棒长L ，α=45°，μs=0.6， 例：如图所示的梯子，C处为铰链，一个重量为W的人站在F处，梯重忽略，地面光滑。如果 AC=EC=8.0foot, BD=2.5foot, AB=BC=ED=DC, W=192P,AF=6foot. 求：绳BD上的拉力T. 例： 如图所示为一个抽屉的俯视图，a、b、h已知，抽屉和侧壁的摩擦系数为μ。底光滑，现要用平行于a的力F将抽屉拉出，对μ有何要求？ 思考：如果F方向可变，能否更省力一些？ 半径为r、质量为m的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触．用一个高为1．5r的圆柱形刚性圆筒(上下均无底)，将此三球套在筒内，圆筒的半径取适当值，使得各球问以及球与筒壁之间均保持接触，但相互无作用力．现取一个质量亦为m、半径为R的第四个球，放在三个球的上方正中．设四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同物质构成，其相互之间的最大静摩擦因数均为μ=0．775．问：R取何值时，用手轻轻竖直向上提起圆筒即能将四个球一起提起来? 例： 如图所示，将一支正六棱柱形铅笔放在斜面上，斜面倾角α=40°，铅笔等与水平方向成α角，铅笔静止，试问： (1)铅笔与斜面之问的静摩擦因数至少为多大? (2)θ角至少多大? 如图，质量为m、长为Z的匀质细棒AB一端A置于粗糙地面(可视为固定)，另一端B斜靠在墙上．自A至墙引垂线AO，已知∠OAB=α，棒与墙间的动摩擦因数为μ．求棒不至滑下时棒与AO所在平面与铅垂面的最大倾角口以及此时墙对棒的支承力N． * 刚体平衡的条件 以上每一条都是刚体平衡的必要条件，合起来便是充要条件。 解： 设每个圆柱体受的重力都是P，上、下圆柱体受的力如图所示： 因为f1=f1’,N1=N1‘，因此可以解得： 根据摩擦力的基本关系有：f2≤N2μ0，f≤N1μ, 分析： 如图，作出A、B两处的摩擦角α1和α2交于C点（C点不可能再左移），W1和W2的合力如果到C左边去了，便滑动，如果W2到B， W1和W2的合力未到C左边，或 则梯子不可能滑动. 解： （Why？） 问：L/R=？时棒将滑动 无解 1.5 47.4P 解： （h小易拉） 思考：如果F方向可变，能否更省力一些？（左偏） 解: 设系统已被提离桌面而能保持平衡，受力分析如图所示，平衡方程为： 上球 下球 ② 整体 下球 由④⑤两式可得： ① ③ ④ ⑤ ② ⑥ 因为 ⑥式代入①式得： ⑥⑦二式代入②式得： 为了使物体之间不滑动，必须满足下列二式： 因为4+cosθ≥1+4cosθ，所以只要⑩式满足，⑨式必定满足．也就是说如果发生滑动，首先在上、下球之间发生．因为μ= ，由⑩式得： ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 等式两边平方并整理后得：128cos2θmax+24cosθmax-77=0 可解得 设R=br，借助于俯视图可知 但是b又不能太小，要使上球不从三球中掉下，必须使 所以R取值范围为 即 0.1547rR≤O.6796r 解：如图，所取的截面过这支铅笔的重心，x轴与铅笔的棱平行，y轴与棱垂直，且两者都在斜面上，z轴(图中未标出)为垂直斜面向上．首先．由笔不滑动可知其受力平衡 故重力的分量与摩擦力平衡 f=mgsina 又 f≤μN=μmgcosa (其中N为其所受弹力) 由以上两式可得 μ≥tanα=tan4O°=0.8391 又由于笔不转动，则力矩平衡 （以过O点的棱为转轴） 以Fx、Fy、Fz分别表示重力在各个方向上的分量，则 ∴ 即 ∴φ≥46°30’ 故要铅笔不滑不滚，必有μ≥0．8391，φ≥46°30’． *