材料力学 第七章 弯曲变形北航课件.ppt

材料力学（I II） 北航 精品课件 本教材在妥善处理传统内容的继承和现代科技成果的引进以及知识的传授和能力、素质的培养方面，进行了积极探索，是一套面向21世纪的具有新内容、新体系，论述严谨，重视基础与工程应用(包括计算机的应用)，重视能力培养的新教材。教材体现了模块式的特点，通过对模块的选择与组合，可同时满足不同层次工科院校的不同专业对基础力学课程的教学要求。 A B C A B C A B C qa qa2/2 三、两类叠加法比较 1. 两类叠加法的联系 思考：右图的逐段变形效应叠加法所对应的载荷叠加法是什么？ （求wC， qC） A B C A B C A B C qa qa2/2 2. 两类叠加法对应关系实例 A B C qa2/2 B C qa2/2 A 逐段变形效应叠加法有何优点？ 3. 逐段变形效应叠加法与载荷叠加法适用范围不同 右图的叠加法为什么不成立？ 4. 两类叠加法适用范围比较 线弹性、非线弹性与非弹性 线弹性 小变形 小变形 静定杆系与刚架 静定与静不定结构，包括杆、板、壳及一般三维体 逐段变形效应叠加法 载荷叠加法 例：EI =常数，求 A B C F A B C BC刚化 F B C A F Fa AB刚化 加 a.BC弯曲刚度刚化b.BC扭转刚度刚化 w3 2. BC扭转(AB刚化，BC弯曲 刚度刚化) 3. BC弯曲(AB刚化，BC扭转刚度刚化) 1. AB弯曲(BC刚化） 例：E 常数, ,求 ， F A B C 刚化AB段： 1.BC段变形效应（刚化AB段） 2.AB段变形效应（刚化BC段） 刚化BC段： A B C A B C F 例：E 常数, ,求 ， F A B C 刚化AB段： BC段刚化： A B C A B C F 3.总转角和挠度 ,求 例：E 常数, ， F A B C E F A B C E F A B C E F 对称性的应用 F/2 C F B A B C E F F/2 F/2 逐段变形效应叠加法 A C B q B A C q/2 A C q/2 反对称：中点挠度为0，弯矩0→铰支 对称： 思路：载荷分解 C q/2 例：利用对称性求 ( ) (↓) 例：组合梁的变形分析， 求： A q C B A B C’ 解：梁挠曲轴如图 CB保持直线 AC悬臂梁 问题分析：采用逐段变形效应叠加法 例：组合梁/刚架各处EI, EA, B处梁间活动铰，求 A B C F 刚化刚架BDH, AB为简支梁， 刚化梁AB， 下面求刚架的位移 A B H D C F 解： 1. 求 B H D F/2 （1）刚化DH的拉压与弯曲刚度， BD相当于悬臂梁 （2）刚化BD和DH的拉压刚度 （3）刚化BD和DH的弯曲刚度 A B C F 2. 求 3. 求 设b×h矩形截面 4. 比较弯曲与拉压位移 结论: (如果题意没有要求)，拉压与弯曲共同 作用时，拉压引起的位移可以忽略。 A B H D C F 作业 7-8b,d 7-10 7-11 7-12 *Page 第七章 弯曲变形 北京航空航天大学单辉祖教授编著的《材料力学(I)》、《材料力学(Ⅱ)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和教育部工科力学“九五”规划教材，也是普通高等教育“九五”国家级重点教材 。该教材1999年初版，获2000年度中国高校科学技术奖（教材类）二等奖，教学改革成果获2001年度国家级教学成果二等奖、北京市教学成果一等奖 ；2004年修订出版第2版，修订版已列入“普通高等学校‘十五’国家教材规划”、高教社“高等教育百门精品教材”。以材料力学I、II为主教材的材料力学立体化教学包已作为高等教育出版社的“名品”向全国推广。 §7-1 引言 §7-2 挠曲轴近似微分方程 §7-3 计算梁位移的积分法 §7-5 计算梁位移的叠加法 §7-6 简单静不定梁 §7-7 梁的刚度条件与合理刚度设计 第七章 弯曲变形 目的: 1、 解决梁的刚度问题 2、 求解静不定梁 3、 为研究稳定问题打基础 §7-1 引言 拉压杆的变形：伸长或缩短 (Dl) 圆轴扭转的变形：相对转动 (扭转角j ) 弯曲变形怎样描述？ 回顾： 问题： 挠曲轴是一条连续、光滑曲线 ? 对称弯曲时，挠曲轴为位于纵向对称面的平面曲线 ? 对于细长梁，剪力对弯曲变形影响一般可忽略不计 因而横截面仍保持平面，并与挠曲轴正交 挠曲轴 ? 轴线变为曲线，变弯后的梁轴，称为挠曲轴