材料力学 第五章 弯曲内力 北航课程课件.ppt

端点加载 中点加载 梁内弯矩与梁的 许用载荷随支座位置变化情况 *Page 第五章 弯曲内力 §5-2 梁的约束与类型 第五章 弯 曲 内 力 §5-1 引言 §5-3 剪力与弯矩 §5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图 §5-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 §5-6 刚架与曲梁的内力 §5-1 引言 上图：水闸立柱 下图：跳板 弯曲实例 哪些构件承受弯曲载荷？ 弯曲的定义、力学特征与计算简图 上图：弯曲构件 下图：计算简图 外力特征：外力或外力偶的矢量垂直于杆轴 变形特征：杆轴由直线变为曲线 弯曲与梁：以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲 以弯曲为主要变形的杆件称为梁。 计算简图通常以轴线代表梁 §5-2 梁的约束与类型 主要约束形式与反力 ? 固定铰支座：支反力 FRx 与 FRy ? 可动铰支座：垂直于支承平面的支反力 FR ? 固定端：支反力 FRx , FRy 与矩为 M 的支反力偶 F F F F ? 简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁 ? 外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁 ? 悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁 约束反力数超过有效平衡方程数的梁（ Ch7 研究） 常见静定梁 静不定梁 §5-3 剪力与弯矩 FS－剪力 M－弯矩 梁的内力 分析方法：截面法 剪力－作用线沿所切横截面的内力分量 弯矩－矢量沿所切横截面的内力偶矩分量 由梁左段平衡求得 在m-m截面： 注意：设正法。 剪力：使微段有沿顺时针方向转动趋势为正 弯矩：使微段弯曲呈下凹形为正 弯矩符号另一定义：使横截面顶部受压为正 剪力与弯矩的符号规定 ? 假想地将梁切开，并任选一段为研究对象 ? 画所选梁段的受力图，FS 与 M 宜均设为正 ? 由 S Fy = 0 计算 FS ? 由 S MC = 0 计算 M，C 为截面形心 小结：任一指定截面剪力与弯矩的计算 思考：均布载荷、集中载荷、集中力偶两侧剪力是否相等？弯矩是否相等？ §5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图 剪力、弯矩方程：剪力、弯矩沿梁轴（x轴）变化的解析表达式。 剪力、弯矩图：表示剪力与弯矩沿梁轴变化的图线。 AC段(0x1a)： CB段(0x2b)： 方法：利用截面法，根据平衡关系，分段建立剪力、弯矩方程（函数），然后画其函数图象。 A B q FAy FBy q FAy x FS M 例5-1：试建立图示简支梁的剪力、弯矩方程，画剪力、弯矩图。 解：1、求支反力，由梁的平衡： FAy=FBy=ql/2 x o 2、建立坐标轴Ox轴 3、在截面x处截取左段为研究对象，根据平衡条件： FS=FAy-qx=q(l-2x)/2 M=FAyx-(qx2/2) =qx(l-x)/2 0 xl FS=q(l-2x)/2 M= =qx(l-x)/2 0 xl A B q FAy FBy x o FS: x FS ql/2 ql/2 + _ M: x M ql2/8 + 4、根据剪力、弯矩方程画剪力、弯矩图 注意事项： 载荷、剪力、弯矩图对齐 标注段值、极值、正负号 按工程图要求，请用工具 作图 解：1、计算支座反力 ，作用于AC梁中点。 例：建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图 AB段内力 BC段内力 例：建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图 q qa2 a a A B C x 可以不求支反力 建立坐标 建立剪力弯矩方程： FS=-qx (0 ￡ x ￡ a) M=-qx2/2 (0 ￡ x a) FS=-qa (a ￡ x 2a) M=qa2-qa(x-a/2) (a x 2a) FS: x FS _ qa M: x M + qa2/2 _ _ qa2/2 qa2/2 $ 在集中力偶作用处(包括支座) 弯矩有突变 解：1. 求支反力 例：三角形分布载荷作用，画剪力与弯矩图 2. 建立剪力弯矩方程 3. 画剪力弯矩图 － 2 次抛物线 － 3 次曲线 ● §5-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 一、微积分关系的推导 取梁一长dx微段，研究它的平衡 q 向上为正 x 向右为正 注意： 积分关系： 二、微积分关系的几何意义（用于快速画剪力弯矩图） 1. 微分关系确定线形（Fs斜率=q，M斜率=Fs) q0，Fs上斜；q0，Fs下斜；q=0，Fs水平； q=常数， Fs直线 。 Fs 0，M上斜； Fs 0，M下