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河北农业大学教案(章节备课) 学时：12 章节 第三章 二维随机变量的分布及其数字特征 教学目的 和要求 1.理解二维随机变量的概念。 2.熟练掌握二维离散型随机变量的联合概率分布及其性质、二维连续型随机变量 的联合分布密度及其性质。 3.熟练掌握二维随机变量的边缘分布和独立性。 4.掌握二维随机变量函数的分布。 5.掌握二维随机变量的数字特征。 6.掌握切比雪夫不等式，大数定律和中心极限定理。 重点和 难点 重点：1.二维随机变量的联合分布和边缘分布。 2.随机变量的独立性。 3.二维随机变量函数的分布。 4.二维随机变量的数字特征。 5.大数定律与中心极限定理。 难点：二维随机变量函数的分布 教学内容与 学时分配 教学内容（12学时）： §3.1二维随机变量及其分布（2学时）。 §3.2边缘分布与独立性（2学时）。 §3.3二维随机变量函数的分布（3学时） §3.4二维随机变量的数字特征（3学时） §3.5大数定律与中心极限定理（2学时） 教学方法与 教学手段 教学方法：课堂以讲授为主，适当提问、讨论和练习。 教学手段：板书. 河北农业大学教案(课时备课) 学时：2 章节 二维随机变量的分布及其数字特征 §3.1二维随机变量及其分布 教学目的和要求 1.掌握二维离散型随机变量定义及其联合分布律； 2.掌握二维连续型随机变量定义及其联合分布密度； 3.掌握二维随机变量的联合分布函数。 重点和难点 重点：1.二维离散型随机变量定义及其联合分布律； 2.二维连续型随机变量定义及其联合分布密度； 3.二维随机变量的联合分布函数。 难点：1.二维随机变量的定义、性质与几何意义； 2.二维离散型和连续型随机变量分布函数的求法。 教学方法与 教学手段 教学方法：通过平面图形讲授计算二维随机变量的概率和分布函数，适当提问和练习，使学生掌握二维随机变量概率的方法。 教学手段：板书。 教学内容 与要点 1、教学内容 一、二维离散型随机变量的定义及联合分布律； 二、二维连续型随机变量的定义及联合分布密度； 三、常见的二维离散型和连续型随机变量的分布； 四、二维随机变量分布函数的定义 五、二维离散型随机变量分布函数的求法； 六、二维连续型随机变量分布函数的求法及其与联合分布密度的关系。 2、讲授要点 一、二维连续型随机变量及其联合分布密度； 二、通过例题讲授离散型和连续性随机变量分布函数的求法； 三、二维随机变量与一维随机变量的区别与联系。 教学进程 §3.1二维随机变量及其分布 一、二维随机变量的定义 1.定义 设、都是随机变量，称为二维随机变量，、称为的分量． 2.几何意义 从直观上看，一维随机变量为直线上的“随机点”，二维随机变量为平面上的“随机点”． 二、二维离散型随机变量及其联合分布律 1.二维离散型随机变量及其分布律 若二维随机变量只取有限个值或可列无穷多个值，则称为二维离散型随机变量，称 ， 为的联合分布律或联合概率分布．通常用下表表示： … … … … … … ┇ ┇ ┇ ┇ … … ┇ ┇ ┇ ┇ 其中满足： （1） ， （2） 例1 例2 三、二维连续型随机变量及其分布密度 1．二维连续型随机变量 对二维随机变量，若存在非负可积的二元函数，，使对任一矩形域有 则称为二维连续型随机变量，称为的联合分布密度，简称联合密度． 联合密度具有如下性质： （1）， （2） （3）对于任一平面区域，有 例3 2.常见的二维连续型分布 （3）对于任一平面区域，有 3.通过两道例题掌握如何列举分布律，把握三个要点，即随机变量的全部可能取值，取每个值的概率，是否符合两条性质。 三、二维连续型随机变量及其联合密度 1.二维连续型随机变量的定义。强调定义方式和离散型不同。 2.联合分布密度的定义和性质。强调已知分布密度如何求概率。概率的几何意义。 3.通过例题熟悉性质和解题方法。 4.简单介绍二维均匀分布和二维正态分布。提醒学生注意正态分布联合密度中的参数，为相关系数打下伏笔。 5.学生练习求解均匀分布的联合密度。 四、二维随机变量的分布函数 1.二维随机变量的分布函数的定义和几何意义，强调函数的定义域和值域。 2.二维随机变量的分布函数的性质。 3.已知分布律如何求二维离散型随机变量的分布函数，已知分布密度如何求二维连续型随机变量的分布函数。此处只讲解简单类型，对于复杂问题不做要求。 4. 二维连续型随机变量已知分布函数如何求分布密度。 定义3.1.4 设是平面上的有界区域，为的面积，若二维随机变量的联