刹车距离与二次函数-课件（PPT-精）.ppt

九年级数学(下)第二章 二次函数 3.刹车距离与二次函数 (y=ax2与y=ax2+c图象和性质) 二次函数y=ax2+c与y=ax2的关系 小结： * 二次函数y=ax2的性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 开口大小 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2 (a0) y= ax2 (a0) （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： （0，0） 越大，开口越小 二次函数y=ax2与y=-ax2的图象有什么关系？ 形状相同，开口相反 相同的对称轴y轴 相同的顶点 （0，0） 二次函数y=ax2与y=－ax2的图象既关于x轴对称，又关于原点对称。 增减性有区别 二次函数y=ax2与y=-2x2的图象形状相同， 你知道a的值是什么吗？ ±2 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？ 汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离。 那么刹车距离与什么因素有关？ 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数 有研究表明，汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式： 晴天时：s= 1 100 v2 1 50 雨天时：s= v2 那么刹车距离与什么因素有关？ 有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式： 晴天时：s= 1 100 v2 1 50 雨天时：s= v2 比较函数 与 的图象 想一想P42 2 完成下表： 在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想,在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?)． v 0 20 40 60 80 100 120 140 　 　 　 　 　 　 　 0 8 32 72 128 200 288 392 　 　 　 　 　 　 　 0 4 16 36 64 100 144 196 0 20 40 60 80 100 16 32 48 64 80 96 112 128 36 72 100 S= 1 v2 50 S= 1 v2 这两个二次函数图像有什么相同和不同？ 如果行车速度是60km/h,那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？ 相同点： 开口方向 顶点 增减性形状 不相同点： 开口大小 1. 2. 3. -1 -2. -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2x2+1 y=2x2 二次函数y=2x2+1 与y=2x2 的图象有什么关系？ 二次函数y=2x2+1的图象可以由y=2x2的图象向上平移一个单位得 到 函数 y=2x2+1 y=2x2 开口方向 向上 向上 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 （0，0） （0，1） 二次函数y=2x2+1 与y=2x2 的图象形状相同，只是位置不同。 0.25. 0.5. 0.75. 1. y 0.25. 0.5. 0.75. -0.25 -0.5. -0.75. 0. x -1 1 -0.25. -0. 5. -0.75. -1. y=3x2 y=3x2-1 二次函数y=3x2-1与y=3x2 的图象有什么关系？ 二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到 函数 y=3x2-1 y=3x2 开口方向 向上 向上 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 （0，0） （0，-1） 二次函数y=3x2-1与y=3x2 的图象形状相同，只是位置不同。 二次函数y=ax2+c的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2 +c(a0) y=ax2 +c(a0) （0，c） （0，c） y轴 y轴 当c0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限). 当c0时,在x轴的下方(经过三,四象限); 当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限). 向上 向下 当x=0时,最小值为c. 当x=0时,最大值为c. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 1.相同点: (1)图像都