光栅-课件（PPT-精）.ppt

* 波动光学 张三慧教材： 20.5 20.6（了解内容） 毛骏健教材： 12-4-6、12-4-7 12-4-8 （了解内容） 衍射光栅 大量等宽、等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。 a 透光 b不透光 一.光栅 从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。 光栅衍射 (Diffraction by Grating) a ----是透光（反光）部分的宽度，相当缝宽。 b ----是不透光部分的宽度， d = a + b----光栅常数 (两缝之间的距离) d 透射光栅 a b 光栅可分透射、反射两大类，如图所示： 实用光栅： 几十条/mm ?几千条/mm 几万条/mm 用电子束刻制 d 反射光栅 a b 二.多光束干涉（multiple-beam interference） 先只考虑干涉，不考虑衍射的影响(即认为缝极细) 由于光栅有周期性,衍射角为θ相邻两个缝的光线的光程差都一样,为d sin?。所以当 o P 焦距 f 缝平面G 观察屏 透镜L ? ? dsin? d ? 上述方程称为正入射时的 光栅方程 1. 主极大(亮纹) 与θ角相应的P点干涉加强,为一亮纹，也称为主极大亮纹。 即光强 是单个细缝光强的 N2倍. 又由振动合成可知： 2. 极小(暗纹) 相邻两主极大明纹之间是什么？ 假设某一光栅只有4条狭缝。 （1） 当 P点光振动的合矢量为零 。（暗纹） （2） 当 P点光振动的合矢量为零 。（暗纹） （3） 当 P点光振动的合矢量为零 。（暗纹） （4） 当 主极大（明纹） 结论：两个主极大明纹之间存在3条暗纹（N=4）。 相邻两条暗纹之间是什么？ 次级明纹。 0级 +1级 -1级 主极大 次极大 2个次极大 推广： 光栅有N条狭缝 相邻两主极大明纹之间有N-1条暗纹。 相邻两主极大明纹之间有N-2条次级明纹 。 所以光栅谱线窄而亮！ 暗区大大增宽, 由于N极大，只需记光栅方程，不必考虑暗纹和次极大。 三.衍射对干涉图样的影响： 设每个缝宽均为a，考虑单缝衍射影响，这时每个缝到达屏的光强不再是均匀的了。再考虑多缝干涉影响，干涉条纹主极大的位置由干涉公式确定，但强度受到衍射的影响。 sin? 0 I单 I0单 -2 -1 1 2 (?/a) 单缝衍射光强曲线 I N2I0单 0 4 8 -4 -8 sin? (?/d) 单缝衍射 轮廓线 光栅衍射光强曲线 sin? N2 I0单 I0单 sin2N?/sin2? 0 4 -8 -4 8 (?/d) 多光束干涉光强曲线 干涉条纹主极大的位置没有变化，但主极大的强度受到衍射的调制而变化；并且出现了亮纹缺级现象。 sin? I 多缝干涉 单缝衍射 缺级 I单 sin? 0 I0单 -2 -1 1 2 (? /a) I N2I0单 sin? 0 4 8 -4 -8 (? /d ) 单缝衍射 轮廓线 光栅衍射 光强曲线 N = 4 d = 4a 主极大缺±4,±8?级。 例. N =4， =4 的情形 即θ同时满足 当某衍射角θ方向既是多光束干涉的某一级主极大，又是单缝衍射光强为零的方向时，此时在应该干涉加强的位置没有衍射光到达，从而在光谱中缺少这一级亮条纹的现象， 称为缺级现象。 d/a=3,缺3，6，9…级；d/a=5/3,缺5，10，15 …级 可见，产生缺级的条件：d/a 为整数比。满足上述条件时，某些级的条纹消失。 1.缺级现象分析： 2.谱线的位置 光栅常数d～10-3cm，每cm几百条缝，可用sinθ≈tgθ近似 当光栅常数非常小（d～10-4cm，每cm几千条缝）时，条纹分得很开，级次较小的各级条纹对应的θ已经很大，已不再满足条件： sinθ≈tgθ近似。 此种情况下的解题步骤： P O ? f X 3.能观测到的谱线（主极大） 正入射： 应呈现2kmax+1条，减去缺极即能观测到的谱线 斜入射： ? α P O ? f 减去缺极即能观测到的谱线 斜入射可以获得更高级次 的条纹。 由于d 较大（104nm），θ1 和θ3都很小，因此 例题 波长为500nm的单色平行光垂直地照射在一衍射光栅上，光栅常数为2.0×10-3cm，光栅后面放一焦距为2.0m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一谱线与第三谱线间的距离。 解：设第一、第三级谱线的衍射角分别为θ1 和θ3 第一、第三级谱线到中央亮条纹的距离分别为 x1和x3 则 最多接收到7条谱线，但d/a=2有缺级 k=2、4的谱线消失 因此屏上可接收到5条谱线，其值分别为0、±1、3、5 解：由已知 例题 波长为589.3nm的平行钠光以3