第三章 地球重力场及地球形状的基本理论（郭）.ppt

Fundation of Geodesy 地球重力场状基本理论 3.1.1 地球的概说（略） 3.1.2 地球运动概说 地球是太阳系中的一颗行星，它有自转和公转运动。 1、地球的自转 地球的自转即地球绕地轴由西向东旋转。 地球的绕地轴旋转360度的时间：太阳日、恒星日。 地球的自转速度： 地球重力场状基本理论 2、地球的公转 地球的公转满足开普勒三大行星运动定律 (1) 行星运动轨迹是椭圆，太阳位于其 椭圆的一个焦点上 直角坐标方程： 极坐标方程： f 真近点角，p 为焦参数（半通径） 地球重力场状基本理论 行星运动在单位时间内扫过的面积相等； 在时间 t 内扫过的面积 s 相等，则面速度 可根据能量守恒定律导出。 (3) 行星运动的周期的平方与轨道的长半轴的立方的比为常数。 设a 和a1 , T 和 T1分别表示两行星轨道的长半径与轨道运行周期。 地球重力场状基本理论 则第三定律表达为： 一般可以用来计算行星或卫星的质量。 牛顿万有引力定律： 开普勒定律是牛顿万有引力定律的基础。 天体力学 地球重力场状基本理论 地球重力场状基本理论 考虑到Mm 注意： f 、 G、 k2 在不同的教材都表示引力常数。 地球重力场状基本理论引力和引力位 物体自由下落，水准面的形状，垂线方向，人造卫星围绕地球的运动以及日月对地球的潮汐作用等等，都和引力场有着密切的关系，因此要利用重力测量资料来研究地球重力场和地球形状，则必须对引力场有所了解。为此，这里先来阐述地球引力，离心力及引力场，重力场有关的为理论基本知识。 地球重力场的基本原理 3.2.2 引力位和离心力位 所谓场的定义：由理论力学可知，如果某一空间（有限或无限）的任意一点占据其中一定的位置，受到一个力的作用，而这个力的大小与方向只与该点的位置有关，则这一空间称为力场。就力场而言，具有力共同的特性，即力场所做的功与路径无关，只与起点与终点有关。这样的力称为保守力。引力与离心力都是保守力。若此力为引力，则此场称为引力场。引力是引力场的主要属性，此外还有引力位、引力线以及等位面也是引力场的属性。我们讨论地球引力场，就是要了解它的这些属性和它们之间的相互关系。 引力位：单位质点受物质M的引力作用产生的位能称为引力位，或者说将单位质点从无穷远处移动到该点引力所做的功。即： 上式中的r为 当M=1，即P点为单位质点时，万有引力可以写成 引力F的三个方向余弦为： 因此引力F在三个坐标轴上分量为： 有了引力在三个坐标轴上的分量，就可以求得引力在任意方向l上的分量 为了研究问题方便，通常引入位函数的概念，它的定义如下：设有一个标量函数，它对被吸引点各坐标轴的偏导数等于力在相应坐标轴上的分量，这样的函数称为位函数。对于引力来说，则有引力位函数，简称引力位，用V表示质点的引力位，其形式为： 验证上式是否为引力位。分别对坐标x，y，z求偏导数得： 现将位函数的定义推广，位函数对任意方向L的导数应等于力在该方向上的分量。 地球重力场的基本原理 如果质点P由r移动r1，则所做的功为 由此可见，质点在引力场中运动时，引力所做的功等于位函数在质点的终点和起点的函数之差，而与质点所经过路程无关。引力位的物理意义是质点在某一位值时对无穷远处的引力位能的负值。 公式 是质点引力位，一般情况下吸引质量M不是一个质点，而是一个质体。当P点和这个质体的距离较近时，就不能将质体看成质点了，这时要求得质体的引力位，则必须将该质体分成许多微小质元来进行积分。 地球重力场的基本原理 地球重力场的基本原理 结论： 单位质点的物体在引力场中的加速度等于引力位的导数，方向与径向方向相反。 推论： 位函数对被吸引点各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度(或引力)向量的负值。 离心力及离心力位 地球除了有引力以外，还有离心力，其方向垂直于旋转轴，则质点离心力P等于 公式中 为单位质点到坐标原点的距离。 离心力P在三个坐标轴上的分力为： 设有一函数： 将函数Q对三个坐标轴求偏导数，则得 Q就称为离心力位函数，或离心力位。 各分力的模： 方向余弦： 重力位在任意方向的偏导数等于重力在该方向上的分力： 对于某一单位质点而言，作用其上的