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1-2全排列及其逆序数-课件（PPT-精）
一、概念的引入 二、全排列及其逆序数 第二节 全排列及其逆序数 引例 用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 问题 定义 把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元素的全排列（或排列）. 个不同的元素的所有排列的种数，通常用 表示. 由引例 同理 在一个排列 中，若数 则称这两个数组成一个逆序. 例如 排列32514 中， 定义 我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序. 排列的逆序数 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数. 3 2 5 1 4 于是排列32514的逆序数为 例1 求排列32514的逆序数. 解 在排列32514中, 分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码 个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆 序数. 计算排列逆序数的方法 计算排列逆序数的方法 逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列. 排列的奇偶性 例2 计算下列排列的逆序数. 解 此排列为偶排列. 解
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