第十二章压杆稳定讲稿材料力学教案顾志荣.doc

PAGE PAGE 1 第十二章 压 杆 稳 定 同济大学航空航天与力学学院 顾志荣 一、教学目标 深入理解弹性平衡稳定性的概念 熟练应用压杆的临界力公式，掌握杆端约束对临界力的影响 压杆的分类与临界应力曲线 掌握压杆稳定性计算的方法 二、教学内容 稳定的概念 两端铰支细长压杆的欧拉临界力 杆端约束的影响 临界应力总图 压杆稳定性计算 三、重点难点 重点：欧拉临界力公式、压杆的分类、压杆稳定性计算 难点：欧拉临界力公式、压杆的分类、压杆稳定性计算 四、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 五、计划学时 3学时 六、实施学时 七、讲课提纲 ★压杆稳定问题的提出 钢尺： (a) (b) (c) 图12-1 图12-1(a),钢尺，杆长，属于强度问题 图14-1(b),钢尺,杆长，按欧拉公式计算临界力。 图14-1(c), 钢尺,杆长，按欧拉公式计算临界力。 若，则 (一)稳定平衡与不稳定平衡的概念 1、稳定平衡 (a) (b) (c) 图12-2 压杆在力F的作用下，其轴线与F的作用线重合，这种状态称为压杆的直线形状的平衡状态，如图12-2(a)所示。 在图12-2(a)的基础上，在横向施加一个微小的干扰力，使压杆脱离原来直线形状的平衡状态，（见图12-2(b)虚线所示） 从图12-2(b)上除去横向干扰力，如果压杆能恢复到原有图12-2(a)的直线形状的平衡状态，则压杆原来直线形状的平衡（图12-2(a)）称为稳定平衡。 2、不稳定平衡 见图12-2(c)，即：在图12-2(b)上除去干扰力，压杆不能恢复到原来图12-2(a)的直线形状的平衡状态（虚线位置），即在弯曲状态下保持平衡，则原来的直线形状的平衡12-2(c)称为不稳定平衡。 (二)压杆的失稳与临界力 1、当压杆所承受的压力F小于某一确定的值Fcr。即F Fcr 时，压杆能保持原有直线形状的平衡状态，则压杆是稳定的； 2、当压杆承受的压力F 超过这一确定的值Fcr，即F Fcr时，压杆不再维持原有直线形状的平衡状态，即直线形状下的平衡状态丧失了稳定性,称为压杆失稳。 3、显然，上述这一确定的值Fcr，是压杆从稳定过度到失稳的临界力。 注意：临界力是一个数值，它既不是外力，也不是内力，它是压杆保持直线形状稳定平衡所能承受的最大的压力（再大一点压杆就失稳）；或者说，它是压杆丧失直线形状稳定平衡所需要的最小压力（再小一点就不再失稳）。 在小变形和材料服从虎克定律的条件下，计算压杆临界压力的欧拉公式为： ───────────────── (A) 式中I 为丧失稳定方向压杆横截面的惯性矩，为压杆的长度，长度系数与压杆两端的约束条件有关： 两端固定： 一端固定，另一端铰支： 两端铰支： 一端固定，另一端自由： (三)临界应力与临界应力总图 1、临界应力 在临界力作用下，压杆横截面上的平均应力称为临界应力。 欧拉临界应力计算式: ∵ ──────称为截面的惯性半径。 ∴ ①压杆的长度； ②支承形式； ③截面几何性质 ①压杆的长度； ②支承形式； ③截面几何性质i。 注意：只有当压杆内的应力不超过材料的比例极限时，用欧拉公式计算临界力才是正确的，即 则──────压杆材料的柔度极限值； 钢：，， 2、临界应力总图 ⑴何谓临界应力总图？ 根据压杆临界应力在比例极限内的欧拉公式，以及超过比例极限的经验公式，将临界应力与柔度的函数关系用曲线表示，得到的函数曲线称为临界应力总图。 ⑵临界应力总图 图12-3 由图12-3可见：临界应力总图就是表示随变化的规律，对于不同范围的，其计算的公式也不同。 图12-3中：AD段属于强度问题。CD段是以经验公式绘制的斜直线；CB段是以欧拉公式绘出的曲线。 这三段曲线：D点是强度问题和稳定问题的分界点，C点是求临界应力的欧拉公式与经验公式的分界点。 ①的压杆 这类杆件称为大柔度杆或细长杆，其失稳为弹性稳定问题。临界应力由欧拉公式计算； ───────────────(B) ②的压杆 这类杆件称为中柔度杆，其失稳为超过比例极限的稳定问题。临界应力由直线形式的经验公式计算： ───────────────(C) 式中的a、b是与材料有关的常数。 注意：是应用直线公式时的最低值。所对应的临界应力等于材料的极限应力。 即： 则