13古典概型与几何概型-课件（PPT-精）.ppt

概率论与数 理 统 计 一、古典概型的概念 三、几何概型 §1.3古典概型与几何概型 一、古典概型的概念及计算 二、古典概型的计算 主要内容 三、几何概型 定义： 有限性 样本空间的元素（即基本事件）只有有限个， 等可能性 每个基本事件出现的可能性是相等的，即 则称此试验为古典型随机试验，简称为古典概型。 一个随机试验如果有如下特征： 定义：设古典概型的所有基本事件为：为： ，事件A含有其中的k个基本事件 ，则定义事件A的概率为 例：掷两枚硬币，A=“两个都正面朝上”，B=“恰好一个正面朝上”。 二、概率的古典定义 例：投骰子A=“出现1点”，B=“出现2点”, G=“出现奇数点” ． “出现6点” 例．从0至9这10个数中有放回的任取两个数字，试求它们之和等于5的概率． 很明显这是一个古典概型问题，但如果读者不假思索地把取出的两个数之和作为基本事件，从而样本空间为 ，那就错了． 　　因为对于这19个结果来说，它们不是等可能的。 例如“和等于1”只有取到（0，1）与（1，0）这两种情形； “和等于4”却有取到（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0）五种情形。 　　显然后者比前者发生的可能性大。 　　正确的解法为：n=10×10=100 　　取出的两数之和等于5由 （0，5），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（5，0）这6个基本事件组成，k=6，则 排列组合有关知识复习 加法原理：完成一件事情有n 类方法，第 i 类 方法中有 mi 种具体的方法，则完成这件事情 共有 种不同的方法． 乘法原理：完成一件事情有n 个步骤，第 i 个 步骤中有 mi 种具体的方法，则完成这件事情 共有 种不同的方法． 1.排列 从 n 个不同的元素中取出 r 个 (不放 回地）按一定的次序排成一排不同的 排法共有 全排列 可重复排列 从 n 个不同的元素中可重复地 取出 r 个排成一排, 不同的排法有 种． 种． 2.组合 (1)从 n 个不同的元素中取出 r 个(不放 回地）组成一组， 不同的分法共有 (2)多组组合 把 n 个元素分成 k 个不同的组 （组编号），各组分别有 个元素， 不同的分法共有 种． 种． 3.一些常用等式 二、古典概率计算的一些例子 （1）、摸球问题 例1.3.1 在盒子中有五个球（三个白球、二个黑球）从中 例1.3.2 在盒子中有十个相同的球，分别标为号码1，2， 例1.3.3 一套五册的选集，随机地放到书架上， 试求下列事件的概率： 一白、一黑的概率？ 偶数的概率。 任取两个。问取出的两个球都是白球的概率？ 3，……，9，10，从中任摸一球，求此球的号码 （1）第一卷出现在旁边 （2）第三卷恰好在中央 （3）各卷自左向右或自右向左恰成12345的顺序 （4）某三卷放在一起 解 （1）设A=“第一卷出现在旁边”， （2）设B=“第三卷恰好在中央”， （3）设C=“各卷自左向右或自右向左恰成12345的顺序”， （4）设D=“某三卷放在一起”， 例1.3.4．设有40件产品，其中有3件次品，现从中抽取3件，求下列的概率． （1） 3件中恰有1件次品 （2） 3件中恰有2件次品 （3） 3件全是次品 （4） 3件全是正品 （5） 3件中至少1件次品 （1）设A=“3件中恰有1件次品”， 解 （2）设B=“3件中恰有2件次品”， （3）设C=“3件全是次品”， （4）设D=“3件全是正品”， （5）设E=“3件中至少1件次品”， （2）分房问题 例1.3.5 设有n个人，每个人都等可能地被分配到N个房间中的 任意一间去住（n≤N），求下列事件的概率： 指定的n个房间各有一人住 恰好有n个房间，其中各有一人 设有 k 个不同的球, 每个 球等可能地落入 N 个盒子中（ ）, 设每个盒子容球数无限, 求下列事件的概率: （1）某指定的 k 个盒子中各有一球； （4）恰有 k 个盒子中各有一球； （3）某指定的一个盒子没有球； （5）至少有两个球在同一盒子中； （6）每个盒子至多有一个球. 例1.3.5 (分房模型) （2）某指定的一个盒子恰有m个球； 解 设 (1) ~ (6)的各事件分别为 则 例1.3.6 “分房模型”的应用 生物系二年级有 n 个人，求至少有两 人生日相同（设为事件A ) 的概率. 解