离散型随机变量及其分布律-课件（PPT-精）.ppt

* * 图示概率分布 注意：P(X=4)最大。 一般地，若在k0处，概率P{X=k}达到最大（称 k0为随机变量X的最可能值）。则k0应满足 解上述不等式得(n+1)p-1≤ k0 ≤ (n+1)p 。因为k0必须为整 数，所以 当(n+1)p为整数， 其它， 本例中，n=20，p=0.2, 所以，(n+1)p=4.2, 故k0=4。 4. 泊松分布 泊松分布的背景及应用 　　二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察 与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时,他 们做了2608次观察(每次时间为7.5秒)发现放射 性物质在规定的一段时间内, 其放射的粒子数X 服从泊松分布. 在生物学、医学、工业统计、保险科学及 公用事业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的. 例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电 话呼唤次数等, 都服从泊松分布. 我们把在随机时刻相继出现的事件所形成的序列,叫做随机事件流. 若事件流具有平稳性、无后效性、普通性，则称该事件流为普阿松事件流（泊松流）,。 平稳性：在任意时间区间内，事件发生k次(k≥0)的概率只依赖于区间长度而与区间端点无关. 无后效性：在不相重叠的时间段内，事件的发生是相互独立的. 普通性：如果时间区间充分小，事件出现两次或两次以上的概率可忽略不计. 在社会经济生活中，各种服务“人”数、各种排队“人”数、各种事故的件数等，服务员接待的顾客数、高速公路上每天发生的车祸数、某路段的车流量、都可以看成是泊松流 。因此都可用泊松分布来予以描述刻划。 电话呼唤次数 交通事故次数 商场接待的顾客数 地震 火山爆发 特大洪水 泊松分布的图形 同样地，解如下不等式 得 -1≤ k0 ≤ 。因为k0必须为整数，所以泊松分布的最 可能取值为 当 为整数， 其它， , 则对固定的 k，有 设 Possion定理: Poisson定理说明若X ~ b( n, p), 则当n 较大，p 较小, 而 适中, 则可以用近似公式 历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的 . 二项分布与泊松分布的关系 证 记 二项分布 泊松分布 例12 一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数λ=5的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多少件？ 解: 设该商品每月的销售数为X, 已知X服从参数λ=5的泊松分布. 设商店在月底应进某种商品m件, 求满足 P{ X ≤ m }0.95 的最小的m . 进货数 销售数 求满足 P {X ≤ m }0.95 的最小的m. 查泊松分布表得 m=9件 例13 独立射击5000次, 命中率为0.001, 解 (1) k = [( n + 1)p ] = [( 5000+ 1)0.001] =5 求 (1) 最可能命中次数及相应的概率； 命中次数不少于1 次的概率. (至少命中1次的概率) (2) 令X 表示命中次数, 则 X ~ b(5000,0.001) 解 令X 表示命中次数, 则 令 此结果与用二项分布算得的结果0.9934仅相差万分之一. 利用Poisson定理再求例12 (2) X ~ b( 5000,0.001 ) 由此可见日常生活中“提高警惕, 防火防盗”的重要性. 由于时间无限, 自然界发生地震、海啸、空难、泥石流等都是必然的，早晚的事，不用奇怪，不用惊慌. 同样,由于人的一生是一个漫长的过程，在人的一生中发生车祸、失恋、患绝症、考试不及格、炒股大亏损等都属于正常现象, 大可不必怨天尤人, 更不要想不开而跳楼自杀. 小概率事件虽不易发生，但重复次数多了， 就成大概率事件. 本例 启示 例14 设有80台同类型设备,各台工作是相互独立的发生故障的概率都是 0.01,且一台设备的故障能由一个人处理. 考虑两种配备维修工人的方法 , 其一是由四人维护,每人负责20台; 其二是由3人共同维护台80.试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小. 解 按第一种方法 发生故障时不能及时维修”, 而不能及时维修的概率为 则知80台中发生故障 故有 即有 按第二种方法 故 80 台中发生故障而不能及时维修的概率为 其它离散分布： 几何分布： 超几何分布： 几何级数 1 2