311__两角差的余弦公式-课件（PPT-精）.ppt

某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30米，在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°, ∠CAB=15o.求这座电视发射塔的高度. B D A C 60 45° 150 回顾旧知 sin300= sin450= cos300= cos450= 对于30°，45°，60°等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150°，210°，315°等角的三角函数值.我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据. cos150=? 大胆猜想 两角差的余弦公式的推导 若 为两个任意角, 则 成立吗? P P1 O x y A B C M 如图，设角 为锐角，且 法一（三角函数线） 要获得 的表达式需要哪些已学过的知识？ 涉及 三角的余弦值，可以考虑联系单位圆上 的三角函数线或向量的夹角公式. B A α β 1 -1 y x o 在单位圆中 法二（向量法） 对于任意 , 有 称为差角的余弦公式，简记为 说明： 1.公式中两边的符号正好相反. 2.公式右边同名三角函数相乘再加减， 且余弦在前正弦在后. 两角差的余弦公式 公式的运用 完成本题后，你会求 的值吗？ 探究突破 （1）求cos150及cos750的值。 看谁做的快 探究突破 规律总结 (1)运用公式解题时，要记清公式的结构特 征，尤其是中间的符号． (2)把非特殊角转化为特殊角的差或和． (3)熟记特殊角的三角函数值，是解决本 章求值问题的必要基石． 利用差角公式求值时，常常进行角的分拆与组合. 即公式的变用. 课堂小结 知识上： 题型上： 同名之积相加减，运算符号左右反。 结构特点： 公式的逆用，变形用． 问题预测 学习了 公式， 你觉得 也有类似规律吗？ 还有 达标检测 1、cos 27°cos 57°+sin 27°sin 57° 2、cos2150 - sin2150 3、已知 ， ， 求 的值。 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦 和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式 1.理解两角差的余弦公式及推导过程； 3.掌握“变角”和“拆角”的方法. 2.掌握两角差的余弦公式，并能正确的运用公式进行简单三角函数式的化简、求值；