一元二次方程求根方法.doc

直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 教学目标 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax22+c=0型的一元二次方程． 重难点关键 1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n）2=n2-8x+______=（x-______）2；9x2+12x+_____=（3x+_____）2；2+px+_____=（x+______）2．m2？ 老师点评： 问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 ． 问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2x·2x=8 x2=8 根据平方根的意义，得x=±2 即x1=2，x2= 可以验证，2和-2都是方程x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值． 所以2秒后△PBQ的面积等于8cm2． 二、探索新知 上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2= 即2t+1=2，2t+1=-2 方程的两根为t1=-，t2=-- 例1：解方程：x2+4x+4=1 分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1． 解：由已知，得：（x+2）2x1=-1，x2=-3 例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率． 分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：设每年人均住房面积增长率为x， 则：10（1+x）2）21=0.2=20%，x22=-2.2应舍去． 所以，每年人均住房面积增长率应为20%． （学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？ 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”． 三、巩固练习 教材P36 练习． 四、应用拓展 例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？ 分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2． 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x． 那么1+（1+x）+（1+x）2=）2=2.56，即（x+）2=2．56 x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 方程的根为x1=10%，x2x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的． 六、布置作业 1．教材P45 复习巩固1、2． 2．选用作业设计: 一、选择题 1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）． A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（ ）． A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根 3．用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ）． A．（x-）2=，x=± B．（x-）2=-，原方程无解 C．（x-）2=，x1=+，x2= D．（x-）2=1，x1，x2=- 二、填空题 1．若8x2-16=0，则x的值是_________． 2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________． 3．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______． 三、综合提高题 1．解关于x的方程（x+m）2=n． 2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m． （1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？ （2）鸡场的面积能达到210m2吗？ 3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，