一元二次方程全章学案(学生).doc

一元二次方程 一元二次方程的概念 一元二次方程必须同时满足三个条件：①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含一个未知数；③未知数的最高次数是2. 2.一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________,_____是一次项系数；_____是常数项。 注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数是一个重要条件，不能漏掉。 典型例题分析 题型1 一元二次方程的识别 例 1.下列方程是一元二次方程的是 （只填序号） 例2.已知关于x的方程（m+）+(m-3)x-1=0是一元二次方程，则m的值为 题型2. 将一元二次方程化为一般形式 例3.将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 例4.一元二次方程a(x+1)2+b(x+1)-c=0化成一般形式为4x2+3x+1=0,试求（2a+b)3c的值. 试一试 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： ⑴ 5x2-1=4x ⑵ 4x2=81 ⑶ 4x(x+2)=25 ⑷ (3x-2)(x+1)=8x-3 题型3.建立一元二次方程模型 例5.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： ⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; ⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x； ⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。 直接开平方法解一元二次方程 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方程叫做直接开平方法.一般地，对于形如x2=n（n0）的方程，根据平方根的定义，可解得x1=,x2=-. 注意：（1）用直接开平方法解一元二次方程必须把方程化成等号左边是一个含未知数的一次式的平方，右边是一个非负数的形式才能解； 用直接开平方法解一元二次方程就是将二次方程通过开平方转化为一次方程. 用直接开平方法解一元二次方程，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 典型例题分析 例1.用直接开平方法解下列方程： （1）x2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x2+6x+9=2 【课堂练习】： 1、用直接开平方法解下列方程： （1）3(x-1)2-6=0 （2）x2-4x+4=5 （3）9x2+6x+1=4 （4）36x2-1=0 （5）4x2=81 （6）(x+5)2=25 一、选择题 1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）． A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（ ）． A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根 二、填空题 1．若8x2-16=0，则x的值是_________． 2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________． 3．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______． 4．用直接开平方法解下列方程： （1）（2-x）2＝4 （2）（2-x）2-81＝0 5、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？ 7．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？ 配方法解一元二次方程 对于一般形式的一元二次方程，若二次项系数为1，在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫做配方，配方、整理后，可以直接根据平方根的意义来解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法。 例1.用配方法解下列关于x的方程 （1）x2-4x+2=0