一维无约束优化.ppt

* * 重点内容 1、有哪些信誉好的足球投注网站区间内函数应具有什么性质？ 2、黄金分割法的基本思想是什么？ 3、黄金分割法的区间缩短实质上采用的是什么原理？ 4、黄金分割法首轮有哪些信誉好的足球投注网站区间插入点具有什么特点？ * * 知识点回顾 1.用进退法确定初始区间时，有哪些信誉好的足球投注网站区间内函数具有什么性质？ 2.用进退法确定初始区间，直至函数满足什么特性时停止有哪些信誉好的足球投注网站？ 3.黄金分割法的基本思想是什么？ 4.黄金分割法中的0.618的含义是什么？ 本次课的内容 一维牛 顿 法（切线法） 二次插值法（抛物线法） 1、基本思想 2、迭代公式和迭代步骤 3、程序框图 4、特点 * * 4.3 一 维 牛 顿 法 （1）牛顿法的基本思想 用二次函数逐点近似原目标函数，以二次函数的极小点来近似原目标函数的极小点，用切线代替弧线逐渐逼近函数的根值。 * * （1）牛顿法的基本思想 当目标函数 有一阶连续导数，且二阶导数 大于零时，函数的极小值点 应满足极值存在的必要条件 ，所以求函数的极小值点也就是求解 方程的根。 在曲线上作一系列切线，使之与 轴的交点逐渐逼近方程 的根 。 4.3 一 维 牛 顿 法 * * （2）牛顿法的迭代公式 与 轴的交点 为 推广到k步得迭代公式 过 点的切线方程为 4.3 一 维 牛 顿 法 * * （2）牛顿法的迭代公式 迭代公式也可由Taylor公式展开得到： 在 点附近用二次函数来逼近原目标函数，故在 点用Taylor公式展开，保留到二次项。 令 4.3 一 维 牛 顿 法 * * 4.3 一 维 牛 顿 法 （3）牛顿法的迭代步骤 给定有哪些信誉好的足球投注网站区间 ，初始点 ，迭代精度ε，令 1）计算 2）求 3）终止条件判断 若满足条件，则得近似解 停止计算，否则转步骤4） 4）令 转步骤1）。 自己列出程序框图 * * （4）牛顿法的程序框图 给定x(0), a, b,ε k=0 T F 结束 开始 4.3 一 维 牛 顿 法 * * * * 2次迭代达最优点 * * 4.3 牛 顿 法 1） 优点是收敛速度快， 2）缺点是需要计算函数的一阶和二阶导数，增加了每次迭代的工作量。如果用数值微分计算函数的二阶导数，其舍入误差将严重影响牛顿法的收敛速度， 的值越小问题越严重。 3）牛顿法要求初始点离极值点不太远，否则有可能使极小化序列发散或收敛到非极小点。 （5）牛顿法的特点 * * 4.4 二次插值法（抛物线法） 4.4.1二次插值法基本思想 利用目标函数在三个点的信息: 构造一个与目标函数值相接近的插值多项式，用该多项式的最优解作为原目标函数的近似最优解，随着有哪些信誉好的足球投注网站区间的逐次缩短，多项式的最优点与原函数最优点的距离逐渐减小，直至满足精度要求。 * * 4.4.2 二次插值法的公式推导 设函数极值点所在区间内有三个点 其函数值为 满足 ，即满足高—低—高特性。 构造二次插值多项式 多项式的最优解（x2,f2)作为原目标函数的近似最优解 * * 4.4.2 二次插值法的公式推导 构造二次插值多项式： （4-3） ——待定系数 对（4-3）式求导，令导数等于零，得插值多项式的极小点： 极小点： * * 4.4.2 二次插值法的公式推导 构造二次插值多项式： （4-3） 将 三点的值代入（4-3）即可求待定系数 （4-4） * * 4.4.2 二次插值法的公式推导 由（4-4）可以求得 （4-6） （4-7） 将 代入 得极小点 （4-8） * * 4.4.3 二次插值法的迭代过程 ①确定初始有哪些信誉好的足球投注网站区间 给定初始插值点 迭代精度ε。 ②计算 ③计算插值多项式的极小点 * * 4.4.3 二次插值法的迭代过程 ④终止判断 a.若 便可得到极小点 b. 若 必须缩小有哪些信誉好的足球投注网站区间 根据区间消去原理 ，先比较 和 的大小 ， 然后确定从 四点中舍去 得到新三点，然后再转步骤③。 * * 4.4.4 二次插值法的程序框图 A=0 停 （失败） T F F T F T 必须缩短有哪些信誉好的足球投注网站区间 * * 4.4.4 二次插值法的程序框图 求 * * 4.4.4 二次插值法的程序框图 求xm * * 4.4.4 二次插值法的程序框图 A=0 停 （失败） T F F T F T 采用序列消去原理缩短探索区间 * * 4.4.5 二次插值法的特