专题4 第9讲磁场及带电粒子在磁场中的运动.ppt

【总结提升】带电粒子在磁场中的运动问题分析“三步走” (1)画轨迹：也就是确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹。 (2)找联系。 ①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，分析粒子的运动 半径常用的方法有物理方法和几何方法两种。物理方法也就是 应用公式 确定；几何方法一般根据数学知识(直角三角 形知识、三角函数等)通过计算确定。 ②速度偏转角φ与回旋角(转过的圆心角) α、运动时间t相联系。如图所示，粒子 的速度偏向角φ等于回旋角α，等于弦 切角θ的2倍，且有φ=α=2θ=ωt= 或 (其中s为运动的圆 弧长度)。 (3)用规律：应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关系式，特别是周期公式和半径公式，列方程求解。 【变式训练】(2013·广州一模)薄铝板 将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域， 高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个 区域内运动的轨迹如图所示，半径R1 R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子( ) A.带正电 B.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同 C.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同 D.从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域 【解析】选C。粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小。 由 可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减 小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知 粒子带负电，A、B、D选项错误；由 可知粒子运动的 周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为 C选项正确。 热点考向3 带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题 【典例3】(多选)(2013·黄冈一模)如图 所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强 磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为 一边长为L的正三角形(边界上有磁场)， A、B、C为三角形的三个顶点。现有一质量为m、电荷量为+q的 粒子(不计重力)，以速度 从AB边上的某点P既垂直 于AB边又垂直于磁场的方向射入，然后从BC边上某点Q射出。 若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则( ) 【解题探究】 (1)粒子在该磁场中的轨迹半径如何求，比AB边长还是短？ 提示：由 代入v得 (2)如何求解满足题干条件的PB与QB的最大值？ 提示：保证不从AC边射出，能从BC边射出即为题目的要求，当 轨迹圆既与AC相切，又与BC相切时，可求PB的最大值，当轨迹 圆为 圆弧时，可求出QB的最大值。 【解析】选A、D。带电粒子做匀速圆周运动轨迹的圆心必在AB之上，画出运动轨迹如图所示， 由半径公式 可知，粒子做圆周运动的半径 为 当粒子运动的轨迹圆心位于AB中点O1时，粒子正好 与AC、BC边相切，由几何关系知，PB满足PB A正确； 平行向右移动参考圆O1，与CB交点最远时的Q点到AB的距离为半 径r，所以QB≤ D正确。 【总结提升】带电粒子在有界磁场中运动临界问题的三种几何关系 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当粒子的运动速率v一定时，粒子经过的弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)当粒子的运动速率v变化时，带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹对应的圆心角越大，其在磁场中的运动时间越长。 【变式训练】(多选)(2013·衡水二模)如图所示， 带有正电荷的A粒子和B粒子同时从匀强磁场的边 界上的P点以等大的速度，以与边界成30°和60° 的夹角射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，设 边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的 是( ) A.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 B.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 C.A、B两粒子的 之比为 D.A、B两粒子的 之比为 【解析】选B、D。画出两粒子在磁场中运 动的轨迹，如图所示，设磁场宽度为L，根 据几何关系有，rAcos30°+rA=L，rBcos60° +rB=L，解得 所以 选项A错误，B正确；由 即 可得A、B两粒子的 之比为 选项 C错误，D正确。 1.(2013·海淀一模)有两根长直导线 a、b互相平行放置，如图所示为垂直 于导线的截面图。在如图所示的平面 内，O点为两根导线连线的中点，M、 N为两导线附近的两点，它们在两导线 连线的中垂线上，且与O点的距离相等。 若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线 段MN上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是( ) A.M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同 B.M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反