专题一学案2 函数的概念、图象与性质.ppt

返回 1.［2010年高考江苏卷］将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 s= ，则s的最小值是 . （梯形的周长）2 梯形的面积 返回 仿真演练 返回 返回 2.求下列函数的值域： （1）y= ; （2）y= ; （3）y= . 返回 返回 3.［2010年高考湖南卷］已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x). (1)证明：当x≥0时，f(x)≤(x+c)2; (2)若对满足题设条件的任意b,c，不等式f(c)-f(b)≤M(c2-b2)恒成立，求M的最小值. 返回 返回 返回 考点四 奇偶性、对称性与周期性 考点精析 1.［2010年高考山东卷］设f(x)为定义在R上的奇函数，当 x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数），则f(-1)=( ) A.3 B.1 C.-1 D.-3 (因为f(x)是定义在R上的奇函数,因此f(-x)+f(x)=0. 当x=0时,可得f(0)=0,可得b=-1,此时f(x)=2x+2x-1, 因此f(x)=3. 又f(-1)=-f(1),所以f(-1)=-3. 故应选D.) D 返回 【评述】本题考查奇函数的性质，考查推理论证能 力、抽象概括能力、运算求解能力以及转化与化归思 想.由奇函数在原点处有定义及奇函数的性质得出f(0)=0 是解题的关键，而求f(-1)时，不必求出x0时f(x)的解 析式，可利用奇函数性质转化为求-f(1)的值. 返回 2.［2010年高考广东卷］若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x 的定义域均为R,则( ) A.f(x)与g(x)均为偶函数 B.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C.f(x)与g(x)均为奇函数 D.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 (∵f(x)=3x+3-x，∴f(-x)=3-x+3x.∴f(x)=f(-x)，即f(x)是偶函数. 又∵g(x)=3x-3-x,∴g(-x)=3-x-3x.∴g(x)=-g(-x)，即函数g(x) 是奇函数. 故应选B.) 【评述】本题主要考查函数奇偶性的判断方法及指数函数的运算性质. B 返回 3.［2010年高考安徽卷］若f(x)是R上周期为5的奇函数， 且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)=( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 (∵函数f(x)的周期为5，∴f(x+5)=f(x), ∴f(3)=f(-2+5)=f(-2). 又∵f(x)为奇函数，∴f(3)=f(-2)=-f(2)=-2, 同理f(4)=f(-1)=-f(1)=-1, ∴f(3)-f(4)=-2-(-1)=-1. 故应选A.) 【评述】本题主要考查函数的周期性和奇偶性在解题中的应用. A 返回 4.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线 x= 对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)= . (由条件可得f(x)=f(1-x)，所以f(1)=f(0)=0，f(2)=f(-1)=- f(1)=0，同理f(3)=0,f(4)=0,f(5)=0,故其和为0.) 【评述】本题考查奇偶性与对称性. 0 返回 仿真演练 1.已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函 数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x）， 的值是（ ） A.0 B. C.1 D. A 返回 返回 2.［2010年高考江苏卷］设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶 函数，则实数a的值为 . (因为f(x)是偶函数，所以恒有f(-x)=f(x)，即 -x(e-x+aex)=x(ex+ae-x), 化简得 x(e-x+ex)(a+1)=