《数字电子技术》课件-第1章 数制与逻辑函数.ppt

数字电子技术 河南商专计算机系 王广亮 制作 　　例如，已知等式 　　　　　　，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有： 2、逻辑代数运算的基本规则 　（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 　（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如： 　（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y＇，Y＇称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如： 　　对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如： 　　注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。 　　一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。 　　一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。 3、逻辑函数的表达式 　　（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。 　　3个变量A、B、C可组成8个最小项： 　　（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。 　　3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为： （3）最小项的性质： ①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。 ③全部最小项的和必为1。 ABC ABC ②任意两个不同的最小项的乘积必为0。 4、逻辑函数的最小项表达式 　　任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式 　　对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式A＋A＝1 和A(B+C)＝AB＋BC来配项展开成最小项表达式。 　　如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。 m1＝ABC m5＝ABC m3＝ABC m1＝ABC 　　将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。 　　逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。 1、最简与或表达式 　　乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。 最简与或表达式 1.5 逻辑函数的化简 1.5 .1逻辑函数表达式 2、最简与非-与非表达式 　　非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。 ①在最简与或表达式的基础上两次取反 ②用摩根定律去掉下面的非号 3、最简或与表达式 　括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。 ①求出反函数的最简与或表达式 ②利用反演规则写出函数的最简或与表达式 4、最简或非-或非表达式 　　非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。 ①求最简或非-或非表达式 ②两次取反 ５、最简与或非表达式 　　非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。 ①求最简或非-或非表达式 ③用摩根定律去掉下面的非号 ②用摩根定律去掉大非号下面的非号 1.5.2 逻辑函数的公式化简法 1、并项法 　　逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。 利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。 　　若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。 运用摩根定律 运用分配律 运用分配律 2、吸收法 　　如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。 运用摩根定律 （１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。 （２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝ＡＢ，消去多余的变量。 　如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。 ３、配项法 （１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。 （２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配